私自砍伐别人的三棵核桃树是违法的。以下从多个角度为你详细分析：

1. 法律对砍伐树木的基本规定：

   • 根据《森林法》的相关规定，采伐林木必须申请采伐许可证，并按许可证的规定进行采伐。这一规定适用于除农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木以外的所有情况。核桃树作为林木的一种，同样受到这一规定的约束。

2. 违法行为的认定与处罚：

   • 如果没有取得相关部门核发的采伐许可证就进行砍伐，即使只砍一棵树，也属于违法行为。对于私自砍伐别人的三棵核桃树，林业主管部门有权责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。

3. 涉嫌刑事犯罪的情况：

   • 如果砍伐行为达到一定的数量标准或者情节严重，还可能构成犯罪。例如，盗伐森林或其他林木，数量达到二至五立方米以上，或盗伐幼树一百至二百株以上，就应予立案追诉。虽然三棵核桃树可能未达到这一数量标准，但如果砍伐行为具有其他恶劣情节，如故意毁坏他人财物、破坏生态环境等，也可能构成犯罪。

4. 特殊情况说明：

   • 即使核桃树是长在自家的承包地或自留地上，也需要办理采伐许可证才能进行砍伐。没有许可证就进行砍伐，同样会构成违法。此外，如果核桃树属于国家重点保护的树种，砍伐行为将受到更严格的法律监管和处罚。

建议与提醒：

• 在进行任何形式的砍伐活动之前，务必了解清楚当地的法律法规和具体规定，确保已经取得了必要的采伐许可证。
• 如果对砍伐行为是否合法存在疑问，或者需要了解具体的法律程序和要求，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。

总之，私自砍伐别人的三棵核桃树是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪。因此，在进行砍伐活动时，请务必遵守相关法律法规，确保合法合规地进行。