结论概述：在您作为推销人员售出家具后出现问题的情况下，责任归属主要取决于多个因素，包括问题的性质、您的行为是否构成表见代理、以及生产者或销售者是否存在过错等。以下我将从不同角度详细分析这个问题。
产品缺陷导致的责任：
- 如果家具存在的问题是由于产品本身的缺陷导致的，比如设计缺陷、制造缺陷或警示缺陷，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，生产者应当承担侵权责任。如果销售者（可能是您的工厂或经销商）不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担侵权责任。
- 在这种情况下，如果消费者直接向您或您的工厂索赔，且您或工厂被认定为销售者，那么您或工厂可能需要先承担赔偿责任，之后再根据与生产者的合同关系进行追偿。
推销人员的行为责任：
- 作为推销人员，如果您在推销过程中存在过错，比如故意隐瞒家具的缺陷或虚假宣传，导致消费者购买后出现问题，那么您可能需要根据您的过错程度承担相应的责任。
- 但是，如果您的行为构成表见代理，即消费者有理由相信您有权代表工厂进行销售，并且这种相信是合理的，那么工厂可能需要承担由此产生的责任。表见代理的认定通常取决于您的行为是否足以让消费者产生这种合理相信，以及工厂是否对此有过错。
合同关系中的责任：
- 如果您与工厂之间存在明确的合同关系，并且合同中规定了您在推销过程中的责任和义务，那么您需要根据合同的规定来承担责任。
- 同样，工厂与消费者之间也可能存在购买合同，合同中可能规定了产品的质量标准、保修期限等条款。如果家具在保修期限内出现问题，并且符合合同规定的保修条件，那么工厂可能需要承担维修或更换等责任。
实际操作中的建议：
- 首先，建议您与工厂沟通，明确家具出现问题的原因和性质，以及工厂对此的态度和处理方式。
- 其次，如果消费者向您或工厂提出索赔要求，建议您及时收集相关证据，比如购买合同、产品照片、问题描述等，以便在需要时进行维权。
- 最后，如果您在推销过程中确实存在过错或不当行为，建议您主动承担责任并与消费者协商解决，以避免不必要的法律纠纷和声誉损失。
总结与进一步思考：在处理此类问题时，关键在于明确责任归属和收集相关证据。作为推销人员，您需要了解自己在推销过程中的责任和义务，以及工厂和消费者之间的合同关系。如果出现问题，建议您及时与工厂和消费者沟通，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。