在运输公司试用期间多次违章，处罚方式需结合违章性质、公司制度及法律规定综合判断，具体如下：

1. 公司内部处罚：解除劳动合同或延长试用期
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可解除劳动合同。若运输公司明确将“无重大违章记录”或“遵守交通规则”列为录用条件，且员工多次违章（尤其是严重违章如超速、酒驾等），公司可据此解除合同，无需支付经济补偿。
   例外：若公司未在规章制度中明确违章与录用条件的关系，或未提前告知员工，直接解除合同可能构成违法解除，需支付赔偿金（2N）。

2. 行政处罚：交通管理部门依法处理
   违章行为本身由交通管理部门处罚，与是否处于试用期无关。例如：

   • 超速、闯红灯等：罚款、扣分；
     
   • 酒驾、毒驾：吊销驾照、拘留，甚至追究刑事责任；
     
   • 累计扣分达12分：暂扣驾照，需重新考试。
     提示：运输公司驾驶员的违章记录可能影响公司运营资质（如道路运输经营许可证年审），公司可能因此对员工追加内部处罚。
     

3. 民事赔偿：因违章导致事故的连带责任
   若违章引发交通事故，造成他人人身或财产损失，驾驶员需承担民事赔偿责任。若驾驶员系职务行为，公司可能需先对外赔偿，再向驾驶员追偿（依据《民法典》第一千一百九十一条）。
   关键点：公司能否追偿取决于员工是否存在故意或重大过失。若多次违章显示主观恶意，公司追偿成功率较高。

建议行动：

• 若您是员工：立即停止违章行为，主动与公司沟通整改措施（如参加安全培训）；若公司已发出解除通知，可要求出具书面依据，评估是否违法解除。
  
• 若您是公司：完善规章制度，明确违章与录用条件、绩效考核的关联；保留违章证据（如监控记录、交警处罚决定书），依法处理。
  

如有具体违章类型或公司制度细节，可进一步说明，我会为您分析法律风险。