结论：父母是否有权扔孩子的东西，需根据孩子的民事行为能力及物品的性质来综合判断，不能一概而论。
分析说明：
孩子为无民事行为能力人（不满八周岁）
- 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》，不满八周岁的未成年人是无民事行为能力人，其民事法律行为由法定代理人（通常是父母）代理实施。
- 家长权限：在这种情况下，家长对孩子财产有管理和保护的责任。他们可以处理孩子不再需要或对孩子无益的物品，如旧玩具、损坏的书籍等，这通常被视为有效的代理行为。
- 限制条件：然而，如果家长扔掉的物品对孩子有特殊纪念意义或孩子非常珍视，且此行为明显损害了孩子的利益，那么这种行为可能存在不当之处，甚至可能构成对孩子财产权益的不当处置。例如，孩子珍藏的亲人照片、手写日记等，这些物品对孩子而言具有情感价值，家长不应随意丢弃。
孩子为限制民事行为能力人（八周岁以上）
- 法律规定：八周岁以上的未成年人是限制民事行为能力人。他们可以独立实施纯获利益的民事法律行为或与年龄、智力相适应的民事法律行为；其他民事法律行为则需由其法定代理人代理或经其同意、追认。
- 孩子自主权：对于这类孩子，他们对自己的财产有一定的自主处分权。如果家长未经孩子同意，擅自扔掉孩子有自主认知和意愿保留的重要物品（如贵重物品、有特殊意义的物品），这可能侵犯了孩子对个人财产的处分权利。
- 法律后果：在这种情况下，孩子或其他监护人可以要求确认扔弃行为无效，甚至有权要求返还物品或获得赔偿。例如，孩子用自己的零花钱购买的限量版玩具，家长未经允许扔掉，孩子有权要求家长赔偿或找回。
特殊情况下的考虑：
- 如果物品存在安全隐患，如易燃易爆物品、过期食品等，家长为了孩子的安全考虑，有权及时处理这些物品，无需征得孩子同意。
- 在紧急情况下，如房屋面临拆迁、火灾等，家长为了保护孩子和家庭的整体利益，可能需要对孩子的物品进行紧急处理，此时也应考虑孩子的合理诉求，事后进行解释和沟通。
行动建议：
- 沟通协商：无论孩子是无民事行为能力人还是限制民事行为能力人，家长在处理孩子财物前都应尽量与孩子沟通，了解他们的意愿和想法。通过沟通，可以增进亲子之间的理解和信任，避免不必要的纠纷。
- 尊重意见：尊重孩子的财产权益和自主意愿，避免擅自处理孩子的重要物品。如果孩子对某件物品有特别的情感依附或认为其具有特殊价值，家长应予以理解和尊重。
- 寻求帮助：如果因处理孩子财物引发争议，家长可以通过家庭内部沟通协商解决；协商不成的，还可以寻求基层调解组织帮助，甚至通过民事诉讼途径来维护各方权益。在处理过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
作为婚姻家庭领域的专业律师，我建议家长在处理孩子财物时，应充分考虑孩子的民事行为能力和个人意愿，确保行为合法合规，避免侵犯孩子的财产权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。