结论：欠信用卡10年，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合诉讼时效、银行催收行为及欠款金额等多种因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、诉讼时效与银行起诉权利

1. 诉讼时效规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间一般为三年。然而，在信用卡欠款领域，诉讼时效并非固定不变。
   • 如果持卡人在欠款期间有还款行为（即使只是部分还款），或者银行通过合法途径向持卡人主张过权利（如发送催款通知、律师函等），诉讼时效可能会中断并重新计算。

2. 银行起诉权利：

   • 银行作为债权人，有权在持卡人未按信用卡领用合同约定还款时，通过法律途径追讨欠款。
   • 即便欠款时间长达10年，只要银行认为有必要且符合法律程序，仍然可以向法院提起诉讼要求持卡人还款。

二、长期欠款未还的后果

1. 高额利息与滞纳金：

   • 信用卡欠款长期未还，会产生高额的利息和滞纳金，增加持卡人的经济负担。

2. 信用记录受损：

   • 长时间未还信用卡欠款将导致个人信用记录严重受损，影响未来金融业务办理，如贷款、信用卡申请等。

3. 法律后果：

   • 若被银行起诉且法院判决持卡人还款，而持卡人未按判决履行还款义务，银行可申请强制执行，包括查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。
   • 持卡人还可能被列入失信被执行人名单，面临诸多限制，如贷款、信用卡办理受限，政府采购、招标投标等受信用惩戒，高消费受限，子女可能无法就读高收费私立学校等。
   • 在极端情况下，若持卡人恶意透支信用卡且数额较大，经两次有效催收后超过三个月仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事责任追究。

三、未被起诉的特殊情况

1. 诉讼时效已过且无中断情形：

   • 若超过诉讼时效且持卡人提出抗辩，且银行无法证明诉讼时效期间内有中断或重新计算的情形，银行可能面临败诉风险。但这种情况较为罕见，因为银行通常会采取多种措施确保诉讼时效的有效性。

2. 欠款金额较小：

   • 对于极小金额的欠款，银行可能因成本考虑而选择不作为坏账处理，不起诉追讨。但这仍会影响持卡人信用记录，且银行有权在法定期限内随时提起诉讼。

3. 银行内部管理问题：

   • 偶尔因银行内部疏漏导致催收和起诉工作未及时跟进，但这种情况属于个别现象，且银行通常会尽快采取措施纠正。

四、建议与应对措施

1. 主动沟通协商：

   • 持卡人应主动与银行联系，说明自己的实际情况和还款困难，尝试协商制定合适的还款计划（如分期还款、延长还款期限等）。
   • 这有助于减少利息和罚款累积，保护信用记录，避免更严重的财务和法律问题。

2. 及时履行还款义务：

   • 如果已被起诉或面临强制执行措施，持卡人应尽快履行法院判决的还款义务，以避免个人征信进一步受损及可能的刑事责任追究。

3. 寻求法律帮助：

   • 持卡人如有需要，可以向我咨询以了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：欠信用卡10年仍然存在被银行起诉的可能性。持卡人应充分认识到被起诉的风险及其严重后果，并尽快采取行动与银行协商解决欠款问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。