农民工遭遇欠薪时，可以向以下责任方主张工资，并可通过多种法律途径维权：
一、明确责任方并尝试协商
向用人单位主张：
- 农民工应首先直接向雇佣他们的施工单位、劳务分包公司等用人单位提出支付工资的要求。这是最直接且高效的方式。
- 建议：与用人单位的项目负责人或人力资源部门进行沟通，明确要求其按照合同约定支付工资，并保留好相关沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续维权之需。
涉及其他责任方：
- 建设单位（业主）：若施工单位存在转包、违法分包导致拖欠工资，建设单位在未结清的工程款范围内需先行垫付农民工工资。
- 总承包企业：工程总承包企业对所承包工程项目的农民工工资支付负总责。若分包企业拖欠工资，总承包企业应先行清偿，再向分包企业追偿。
- 建议：在协商过程中，若发现用人单位存在上述情况，可同时向相关责任方提出支付工资的要求，并明确告知其法律责任。
二、向政府部门投诉与申请调解仲裁
劳动监察部门：
- 农民工可向当地劳动监察部门投诉，提交能证明劳动关系及工资拖欠情况的材料，如劳动合同、考勤记录、工资条等。
- 法律后果：劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，逾期不支付的，还将加付赔偿金。
- 建议：在投诉时，尽量提供详细的证据材料，以便劳动监察部门能够迅速介入调查并处理。
劳动争议调解仲裁机构：
- 若协商与投诉均无果，农民工可向劳动争议调解组织申请调解；调解不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 法律后果：仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行时，农民工可向法院申请强制执行。
- 建议：在申请仲裁前，尽量收集并整理好相关证据材料，以便在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
三、法律诉讼与特殊途径
法院起诉：
- 对仲裁结果不满意或用人单位拒不执行仲裁裁决的，农民工可直接向人民法院提起诉讼。
- 特殊途径：若用人单位出具有工资欠条，农民工还可依法申请支付令，要求其在规定期限内支付工资。
- 建议：在起诉前，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地了解诉讼流程和注意事项，提高诉讼效率。
法律援助机构：
- 经济困难的农民工可向法律援助机构申请法律援助，获得专业律师的免费法律服务。
- 建议：若符合法律援助条件，可及时向当地法律援助机构提出申请，以便获得专业的法律帮助。
四、寻求工会与政府帮助
工会组织：
- 农民工可向所在单位的工会或当地工会组织反映情况，寻求帮助。
- 建议：工会将通过与用人单位协商等方式，督促解决欠薪问题。农民工可积极向工会反映自己的诉求和困难。
政府相关部门：
- 各地政府设有解决农民工工资问题的工作机构或联席会议制度。
- 建议：农民工可向当地政府信访部门、清欠办等相关部门反映问题，这些部门将组织调查处理，推动问题解决。
总结与提醒：
- 农民工在遭遇欠薪问题时，应首先尝试与用人单位协商解决；协商无果后，可依次向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、向法院起诉。
- 在整个维权过程中，农民工应注意收集并保存相关证据材料，如劳动合同、考勤记录、工资条、沟通记录等，以便在后续维权过程中能够充分证明自己的主张。
- 若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。