结论：在对方全责且事故已过一年的情况下，若您未向己方保险公司报案，原则上己方保险公司不再承担赔偿责任；但您仍可向对方（全责方）或其保险公司主张赔偿，且诉讼时效尚未届满。

以下是具体分析：

1. 己方保险公司是否需赔偿？

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业车险条款，若事故中对方全责，您作为无责方，己方保险公司的赔偿义务仅限于“无责代赔”情形（即交强险范围内垫付部分费用，但最终由全责方承担）。若事故已过一年且您未报案，己方保险公司通常不再受理，原因如下：

• 报案时效限制：保险合同一般要求被保险人在事故发生后48小时内报案（部分条款可能延长至数日），逾期可能影响理赔。
  
• 无责方无损失：对方全责时，您的车辆损失、人员受伤费用应由对方或其保险公司赔偿，己方保险公司无实际赔付义务。
  

例外情形：若您曾向己方保险公司报案但未获处理，或存在其他特殊约定（如附加险条款），可进一步核查保险合同，但实践中此类情形极少。

2. 如何向对方或其保险公司主张赔偿？

即使事故已过一年，您仍可通过以下途径维权：

• 直接向对方索赔：根据《民法典》第188条，人身伤害诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算。若您未签订赔偿协议或放弃权利，诉讼时效尚未届满。
  
• 向对方保险公司索赔：若对方已购买商业三者险，您可直接联系其保险公司要求理赔，需提供事故认定书、医疗证明等材料。
  
• 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉对方及其保险公司，要求赔偿医疗费、误工费等损失。
  

3. 关键注意事项

• 证据保留：务必保存事故认定书、医疗记录、费用单据等证据，否则可能因举证不能承担不利后果。
  
• 时效风险：虽诉讼时效为3年，但建议尽快处理，避免对方转移财产或证据灭失。
  
• 保险理赔顺序：若对方未投保或无力赔偿，您可尝试通过己方车险中的“车上人员责任险”（若购买）获赔，但需符合合同约定。
  

总结：对方全责时，己方保险公司通常无需赔偿，但您仍可向对方或其保险公司主张权利，且诉讼时效尚未届满。建议优先与对方协商，若协商无果，及时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。