结论：针对楼上漏水导致您家屋内受损且半个月后才被发现的情况，您有权向责任方提出索赔。具体赔偿流程和责任划分需根据实际情况确定，以下是从多个角度为您详细分析的赔偿方案及建议。
一、赔偿流程
固定证据
- 拍照和录像：立即使用高清设备全面记录漏水现场，包括天花板、墙面水渍、家具及物品损坏细节等，确保时间、地点、物品全貌及细节清晰可见。
- 制作物品清单：详细列出损坏家具及其他物品的名称、品牌、规格、购买时间、价格等信息，并妥善保存购买凭证，如发票、收据、付款记录等。
- 第三方勘查报告：邀请物业或专业机构进行现场勘查，并出具书面报告作为额外证据，以证明漏水事实及损失情况。
确定责任主体
- 楼上业主责任：一般情况下，楼上业主对房屋内设施负有管理和维护责任。如因水管破裂、防水不当等导致漏水，楼上业主应承担赔偿责任。
- 开发商责任：若房屋仍在质保期内且因质量问题导致漏水，开发商可能需承担责任。
- 物业公司责任：若漏水源于公共区域管道问题且物业管理公司未尽维护义务，物业公司可能需承担一定责任。
与责任方沟通协商
- 友好协商：以书面形式（如短信、邮件、微信）向责任方说明漏水情况及损失，要求赔偿。保持冷静、理性，避免情绪化冲突。
- 确定赔偿方案：双方讨论赔偿金额（考虑家具价值、折旧、修复费用）和赔偿方式（直接支付、修复或更换）。达成一致后，签订赔偿协议并约定支付细节。
寻求第三方调解
- 物业管理公司调解：若协商不成，可请求小区物业管理公司进行协调处理，提交书面投诉和索赔申请及相关证据。
- 居委会或人民调解委员会：也可向当地居委会或人民调解委员会求助，由专业调解员促成双方达成赔偿协议。
法律途径
- 发送律师函：若经多次协商和调解无果，可委托律师向责任方发送正式律师函，明确指出侵权行为和索赔要求，限定答复和处理期限。
- 提起诉讼：若责任方仍拒绝赔偿，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。提交充分证据（照片、视频、物品清单、购买凭证等），证明损失和责任方过错。法院将依法审理并作出判决。
二、特殊情况及建议
损失发现时间较晚
- 由于您家半个月后才发现漏水，可能导致损失扩大。在此情况下，您仍可主张赔偿，但需证明漏水与损失之间的因果关系，以及损失的具体范围和金额。
- 建议尽快采取措施防止损失进一步扩大，如及时清理积水、修复漏水点等，并保留相关证据。
责任方不配合
- 若责任方拒绝承认漏水事实或拒绝赔偿，您可依据固定好的证据，通过法律途径维护自己的权益。
- 在提起诉讼前，可考虑向法院申请诉前财产保全，以确保责任方有足够的财产可供执行。
赔偿金额计算
- 赔偿金额应包括直接损失（如家具修复或更换费用）和间接损失（如因漏水导致的其他经济损失）。
- 在计算赔偿金额时，需考虑家具的折旧情况。一般来说，家具的折旧率可根据其使用年限和购买价格进行合理估算。
- 计算公式示例：若家具购买价格为10000元，使用年限为5年，已使用2年，则折旧率为40%（2年/5年），赔偿金额为6000元（10000元 * (1 - 40%)）。
三、注意事项
- 在整个索赔过程中，保持冷静和理性至关重要，避免不必要的冲突。
- 优先尝试和平协商解决问题，以减少法律成本和精力投入。
- 如遇复杂情况或需要法律援助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
通过以上步骤和建议，您可以有效地应对楼上漏水导致的屋内受损问题，并依法维护自己的合法权益。