结论：恶意辞退终局裁决后，若公司上诉，在上诉期间原裁决一般不停止执行，但特殊情况下可能停止执行；若公司未在规定期限内上诉或上诉被驳回，则可申请强制执行。
详细分析：
终局裁决的效力：
- 劳动仲裁中的终局裁决，是对特定类型劳动争议案件（如小额劳动报酬、工伤医疗费等）作出的具有终局效力的裁决。这意味着，一旦裁决作出，即对双方当事人产生法律约束力，除非存在法定情形，否则不得随意撤销或改变。
公司上诉的影响：
- 如果公司对终局裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼（注意，这里不是上诉，因为终局裁决后一般直接进入执行程序，但此处为便于理解，我们沿用“上诉”这一表述，实际应为“提起诉讼”或“申请撤销裁决”）。然而，在诉讼期间，原裁决一般不停止执行，除非法院认为有必要停止执行，或者当事人申请并经法院审查同意停止执行。
- 特殊情况：如果公司能够证明终局裁决存在法定撤销情形（如适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等），并成功申请撤销裁决，则原裁决将失去效力，此时自然无法申请强制执行。
申请强制执行的条件：
- 若公司未在规定期限内提起诉讼（或申请撤销裁决），或者提起诉讼（或申请撤销裁决）后被法院驳回，则终局裁决即发生法律效力。此时，若公司仍不履行裁决义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
- 申请强制执行时，劳动者需要提交强制执行申请书、终局裁决书以及公司的财产线索等材料。法院在受理申请后，会依法对公司进行强制执行，以保障劳动者的合法权益。
建议：
- 对于劳动者而言，在获得终局裁决后，应密切关注公司的动态。如果公司提起诉讼（或申请撤销裁决），应及时了解诉讼（或撤销）进展，并准备好相关证据材料以应对可能的法律程序。
- 如果公司未在规定期限内提起诉讼（或申请撤销裁决），或者提起诉讼（或申请撤销裁决）后被法院驳回，劳动者应尽快向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题，或者对终局裁决的执行有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。