结论：公安机关在符合法定条件的情况下，有权对涉嫌重婚罪的犯罪嫌疑人采取拘留措施，但拘留并不直接决定犯罪成立，最终需经法院审理判决。以下是对此问题的详细分析：
一、重婚罪的定义与性质
重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。此罪行既可由被害人向人民法院提起自诉，也可由公安机关立案侦查，并由人民检察院提起公诉，属于可公诉可自诉的犯罪类型。这意味着，一旦涉嫌重婚罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事诉讼的风险。
二、公安机关的拘留权及其法律依据
拘留权的行使：在公安机关立案侦查重婚罪案件的过程中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形时，可以先行拘留。这些特定情形包括但不限于：正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或住处发现有犯罪证据等。
拘留的法律基础：具体来说，《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条明确规定了公安机关可以采取拘留措施的具体情形，为公安机关依法行使拘留权提供了明确的法律依据。对于重婚罪的犯罪嫌疑人，如果符合这些条件，公安机关就有权对其进行刑事拘留。
三、拘留的性质与后续程序
拘留的性质：拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律责任或破坏证据。它并不意味着被拘留者就一定构成犯罪，而是为了进一步调查取证，查明案件事实真相。
后续程序：拘留只是刑事诉讼的一个环节，最终是否构成犯罪，需要经过法院的审理和判决来确定。在拘留期间，公安机关会继续进行调查取证工作，收集相关证据，以支持或反驳犯罪嫌疑人的指控。同时，被拘留者的合法权益也应得到充分保障，包括申诉权、辩护权等。
四、对被拘留者权益的保障
在拘留期间，公安机关应严格遵守法律法规，确保被拘留者的合法权益不受侵犯。被拘留者有权了解拘留的原因和期限，有权提出申诉和辩护，且其人身安全、财产安全和人格尊严应得到充分尊重和保护。如果公安机关在拘留过程中存在违法行为或侵犯被拘留者合法权益的情况，被拘留者有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
五、实际操作中的注意事项
在实际操作中，公安机关在接到报案或发现重婚行为后，会进行初步调查，收集相关证据。如果认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，同时符合刑事拘留的条件，公安机关就会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。在拘留期间，公安机关会继续进行调查取证工作，以查明案件事实真相。因此，对于涉嫌重婚罪的犯罪嫌疑人来说，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，积极配合公安机关的调查取证工作，是维护自己合法权益的重要途径。
总结与建议：公安机关在符合法定条件的情况下，有权对涉嫌重婚罪的犯罪嫌疑人采取拘留措施。但拘留只是刑事诉讼过程中的一个环节，并不直接决定犯罪是否成立。最终，犯罪嫌疑人的罪责应由法院经过审理后作出判决来确定。因此，如果你或你身边的人涉嫌重婚罪，建议及时咨询我，了解具体的法律情况和应对策略。