肇事者在面对受害者家属时，首先应当表达的是真诚的歉意和悔意，这是基于道德和情感层面的基本回应。以下是从不同角度给出的具体建议：
表达歉意与悔意：
- 肇事者应直接、诚恳地向受害者家属道歉，承认自己的过错，并表达对事故造成的严重后果的深切悔意。例如：“我非常抱歉，因为我的疏忽/错误导致了这场悲剧，我深感痛心和自责。”
说明事故情况（在适当场合）：
- 在家属情绪相对稳定，且愿意听取的情况下，肇事者可以简要说明事故发生的经过，但需注意避免推卸责任或寻找借口。重点应放在表达歉意和愿意承担责任上。例如：“当时的情况是这样的……我完全理解这不能成为借口，我愿意为我的行为负责。”
表达愿意承担责任的意愿：
- 肇事者应明确表示愿意承担因事故造成的法律责任和经济赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、丧葬费用、精神损害赔偿等。例如：“我会全力配合相关部门和家属，承担我应负的责任，包括经济赔偿和其他法律后果。”
尊重家属的情绪与需求：
- 肇事者应理解并尊重受害者家属的情绪反应，如愤怒、悲伤、绝望等，并给予他们足够的空间和时间来处理这些情绪。避免在此时进行过多的辩解或争论。例如：“我理解你们现在的感受，我会尽我所能来弥补我的过错，给你们一些时间和空间来处理这一切。”
提供必要的协助与支持：
- 在可能的情况下，肇事者可以提供一些实际的协助与支持，如帮助联系保险公司、提供事故相关的证据材料等，以减轻家属的负担。例如：“如果你们需要任何帮助，比如联系保险公司或处理相关手续，我会尽力提供协助。”
保持沟通与透明：
- 肇事者应与受害者家属保持开放、诚实的沟通，及时告知他们事故处理的进展和结果。这有助于建立信任，并减少家属的不安和疑虑。例如：“我会定期与你们沟通事故处理的进展，确保你们了解所有情况。”
法律背景与建议：
- 从法律角度来看，肇事者有义务对事故造成的损害承担赔偿责任。这包括根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释的规定，赔偿受害者家属因事故产生的各项损失。
- 肇事者应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据材料。这有助于事故责任的准确认定和后续赔偿问题的顺利解决。
- 如果肇事者涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪，还应依法承担刑事责任。在此情况下，肇事者更应积极与受害者家属沟通，表达歉意和悔意，并争取取得家属的谅解。
可能后果：
- 如果肇事者能够真诚道歉、积极承担责任并配合处理工作，有助于减轻受害者家属的痛苦和愤怒情绪，为后续赔偿问题的解决创造有利条件。
- 反之，如果肇事者逃避责任、拒绝沟通或态度恶劣，可能会加剧受害者家属的负面情绪，导致赔偿问题难以解决，甚至可能引发更严重的法律后果。
总结与进一步思考：
- 肇事者在面对受害者家属时，应始终保持真诚、诚恳的态度，积极承担责任并配合处理工作。这不仅是道德上的要求，也是法律上的义务。
- 受害者家属在处理此类事故时，也应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有需要，可以寻求专业律师的帮助和支持。
我是曲运超律师，专注于交通事故领域。如果你有任何关于交通事故责任、赔偿等方面的法律问题，可以直接向我咨询。