结论：直行车在四个月后能否就之前直行撞上右转车并私了的情况要求报销（即重新主张赔偿），取决于多个因素，包括私了协议的内容、双方是否已履行协议、是否存在欺诈或胁迫等情形，以及是否已超过诉讼时效等。以下从不同角度进行分析：
一、私了协议的法律效力
协议内容合法有效：如果私了协议是双方真实意思表示，内容合法，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议具有法律效力。在这种情况下，如果直行车已经按照协议履行了赔偿义务，或者右转车已经接受了赔偿，那么直行车通常不能再就同一事故重新主张赔偿。
协议存在瑕疵：如果私了协议存在欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等情形，那么直行车有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。撤销后，直行车可以就事故造成的损失重新主张赔偿。
二、诉讼时效的考虑
一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。如果直行车在事故发生后四个月内已经与右转车私了，但之后发现私了协议存在问题或感觉自己被骗，那么直行车仍然有权在诉讼时效期间内（即三年内）向人民法院提起诉讼，要求重新确定赔偿责任。
诉讼时效的起算点：诉讼时效期间通常自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。如果直行车在私了后才发现自己被骗或协议存在问题，那么诉讼时效可能从发现之日起计算。但需要注意的是，如果直行车在私了时已经知道或应当知道协议存在问题，但未及时主张权利，那么可能会影响诉讼时效的起算。
三、实际操作建议
审查私了协议：直行车应首先仔细审查私了协议的内容，确认是否存在欺诈、胁迫、重大误解或显失公平等情形。如果存在这些情形，直行车应及时收集证据，准备向人民法院提起诉讼。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，直行车在考虑是否重新主张赔偿时，应咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为直行车提供法律建议，帮助直行车制定合适的诉讼策略。
准备证据材料：如果直行车决定重新主张赔偿，那么需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这些证据材料可能包括事故现场照片、交警部门出具的事故认定书、医疗费用发票、私了协议等。
后续行动建议：如果您感觉自己被骗或私了协议存在问题，建议您尽快咨询我，详细描述事故经过和私了协议的内容，以便我能够为您提供更具体的法律建议。同时，您也应开始收集相关证据材料，以备不时之需。