金融系统工作失信人员不一定会被开除，具体是否开除需根据失信行为的性质、严重程度以及所在单位的相关规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从失信行为的性质和严重程度来看

1. 一般性失信行为：如果失信行为情节较轻，比如偶尔的信用卡逾期还款，且及时进行了补救，没有给单位造成重大损失或不良影响，那么单位可能不会直接开除员工。单位可能会先给予警告、批评教育等处理，要求员工改正失信行为，并观察后续表现。例如，某银行员工因个人疏忽导致信用卡逾期，但在发现后立即还款，并向单位说明了情况，单位考虑到其平时工作表现良好，只是给予了口头警告，并未开除。
2. 严重失信行为：若失信行为情节严重，如涉及金融诈骗、挪用资金、违规操作等违法犯罪行为，或者给单位带来了重大经济损失、声誉损害等严重后果，那么单位很可能会依据相关法律法规和内部规章制度开除员工。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。比如，某证券公司员工利用职务之便，违规操作客户账户进行内幕交易，被司法机关追究刑事责任，证券公司依据法律规定和公司制度将其开除。

从所在单位的相关规定来看

1. 有明确开除规定的单位：一些金融单位在内部规章制度中明确规定了哪些失信行为属于严重违反单位纪律，达到何种程度将予以开除。如果员工的失信行为符合这些规定，单位就有权开除员工。例如，某保险公司规定，员工若存在欺诈客户、泄露客户信息等失信行为，一经查实，立即开除。若该公司员工有此类行为，就会被开除。
2. 无明确开除规定或规定较宽松的单位：对于没有明确将失信行为列为开除情形，或者规定相对宽松的单位，在处理失信员工时会更加谨慎。单位可能会综合考虑失信行为的具体情况、员工的工作表现、对单位的贡献等因素，决定是否开除员工。比如，某小额贷款公司没有明确规定信用卡逾期多少次就开除员工，当有员工出现信用卡逾期情况时，公司会先了解逾期原因，若员工是因为突发疾病等不可抗力因素导致逾期，且平时工作认真负责，为公司做出了较大贡献，公司可能不会开除该员工。

法律建议

1. 对于员工而言：在工作中要严格遵守法律法规和单位规章制度，诚实守信，避免出现失信行为。如果不幸出现失信情况，要及时采取补救措施，如实向单位说明情况，争取单位的谅解。
2. 对于单位而言：要建立健全内部规章制度，明确失信行为的认定标准和处理措施，确保在处理失信员工时有章可循。同时，在处理过程中要依法依规，保障员工的合法权益。

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