结论：护工照顾病人时受伤，家属是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于家属与护工之间的法律关系以及家属是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、家属与护工之间的法律关系
雇佣关系：
- 如果家属与护工之间形成的是雇佣关系，即护工受雇于家属，为家属提供照顾病人的服务，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。但这里有一个前提，即雇主（家属）对损害的发生没有过错。如果雇主存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，那么雇主的责任可能会相应增加。
- 例子：护工在照顾病人时，因家属提供的护理设备存在安全隐患（如床边护栏松动）而摔倒受伤，此时家属作为雇主，因未提供安全的工作环境，应承担赔偿责任。
承揽关系：
- 如果家属与护工之间形成的是承揽关系，即护工以自己的技能和设备独立完成照顾病人的任务，并向家属交付工作成果，那么护工在完成工作过程中受伤，家属通常不承担赔偿责任。但同样，如果家属在定作、指示或者选任方面存在过错，如指示护工进行超出其能力范围的工作，或者选任了不具备相应资质的护工，那么家属可能需要承担相应的赔偿责任。
- 例子：家属要求护工为病人进行高难度的康复训练，而护工并不具备相应的专业资质和经验，结果在训练过程中受伤。此时，家属因在指示方面存在过错，可能需要承担赔偿责任。
二、家属的过错情况
- 无论家属与护工之间形成的是雇佣关系还是承揽关系，如果家属在护工受伤的过程中存在过错，如未提供必要的安全保障措施、未进行必要的安全提示、指示护工进行危险操作等，那么家属都需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
- 例子：家属明知护工不熟悉某种医疗设备的使用方法，却未进行必要的指导和培训，导致护工在使用过程中受伤。此时，家属因未提供必要的安全保障措施和指导，应承担赔偿责任。
三、护工自身的过错
- 如果护工在受伤过程中存在过错，如未按照操作规程进行操作、未注意自身安全等，那么护工自身也需要承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 例子：护工在照顾病人时，未按照规定的程序进行护理操作，导致自己受伤。此时，护工因自身存在过错，可能需要承担一部分责任。
四、建议与措施
- 明确法律关系：家属在与护工建立服务关系时，应明确双方的法律关系，是雇佣关系还是承揽关系，并签订相应的合同或协议，以明确双方的权利和义务。
- 提供安全保障：家属应为护工提供安全的工作环境，进行必要的安全培训，并提供必要的安全保障措施，以降低护工受伤的风险。
- 及时处理事故：如果护工在照顾病人过程中受伤，家属应及时处理事故，包括送医治疗、报警、保留证据等，以便后续处理赔偿事宜。
- 寻求法律帮助：如果家属与护工之间就赔偿事宜无法达成一致，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。