结论：在高速公路上不小心走应急车道300米后驶出，这一行为是违法的。
法律背景与解释：
应急车道的用途与规定：
- 应急车道是高速公路上专为救护车、消防车、警车等执行紧急任务的车辆设置的专用通道，同时也供车辆在发生故障或事故等紧急情况下临时停靠使用。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，非紧急情况下在应急车道上行驶或停车，均属于违法行为。
违法行为的认定：
- 无论行驶距离长短，只要非紧急情况下在应急车道上行驶，即构成违法。因此，您不小心走应急车道300米后驶出的行为，虽然距离不长，但仍然属于违法行为。
可能的法律后果：
- 根据违法情节的轻重，您可能会面临罚款、扣分等行政处罚。具体罚款金额和扣分数量，会根据当地交通管理部门的执行标准而有所不同。
- 如果因占用应急车道而引发交通事故或造成其他严重后果，您还可能承担相应的民事责任或刑事责任。
法律建议：
遵守交通规则：
- 在高速公路上行驶时，务必严格遵守交通规则，不要随意占用应急车道。如遇紧急情况，应立即开启危险报警闪光灯，并在车后设置警示标志，迅速转移到右侧路肩上或应急车道内，并拨打报警电话求助。
增强法律意识：
- 加强对交通法规的学习和理解，提高自己的法律意识。只有了解并遵守交通规则，才能确保自己和他人的安全。
及时处理违法行为：
- 如果您已经因占用应急车道而收到了交通违法通知书，应及时到交通管理部门接受处理，并按照要求缴纳罚款或接受其他处罚。不要试图逃避或拖延处理，以免加重法律后果。
后续行动建议：
- 如果您对交通违法处理流程或相关法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供详细的解答和指导。
- 在未来的驾驶过程中，务必保持警惕，严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全。