指派律师进行指定辩护的时间起点并非固定，而是根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人或被告人的具体情况来确定，且这一制度贯穿于整个刑事诉讼过程。以下是对这一问题的详细阐述：
侦查阶段：
- 一般规定：根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，若因经济困难或其他原因未委托辩护人，其本人及其近亲属可向法律援助机构提出申请。符合法律援助条件的，法律援助机构应指派律师提供辩护。这意味着，在侦查阶段，一旦犯罪嫌疑人符合条件，即可申请并获得法律援助律师的指派。
- 特殊情形：对于盲、聋、哑人，尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人，以及未成年犯罪嫌疑人，若未委托辩护人，公安机关应及时通知法律援助机构指派辩护律师。同样，对于可能被判处无期徒刑、死刑的犯罪嫌疑人，若未委托辩护人，公安机关也应及时通知法律援助机构指派辩护律师。这些特殊情形的规定，确保了特定群体在侦查阶段就能获得法律援助。
审查起诉阶段：
- 人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日内，应告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。若犯罪嫌疑人具有上述应当通知辩护的情形而未委托辩护人，人民检察院应在发现该情形之日起三日内，书面通知法律援助机构指派律师提供辩护。这一阶段的规定，确保了犯罪嫌疑人在审查起诉阶段也能及时获得法律援助。
审判阶段：
- 人民法院自受理案件之日起三日内，应告知被告人有权委托辩护人。若被告人具有应当通知辩护的情形而未委托辩护人，人民法院应在发现该情形之日起三日内，书面通知法律援助机构指派律师提供辩护。审判阶段是刑事诉讼的最后阶段，也是被告人权益保障的关键阶段，因此，这一阶段的规定同样重要。
特殊程序：
- 死刑复核阶段：对于死刑复核案件的被告人，若未委托辩护人，人民法院应通知法律援助机构指派律师提供辩护，以确保其合法权益得到充分保障。
- 强制医疗程序：根据相关法律规定，审理强制医疗案件时，若被申请人或被告人没有委托诉讼代理人，人民法院应自受理强制医疗申请或发现被告人符合强制医疗条件之日起三日内，通知法律援助机构指派律师担任其诉讼代理人，提供法律帮助。
法律建议：
- 若您或您身边的人因经济困难或其他原因无法自行委托辩护人，且符合法律援助条件，建议及时向法律援助机构提出申请，以便在刑事诉讼的各个阶段都能获得有效的法律帮助和辩护。
- 在申请法律援助时，请务必提供真实、准确的个人信息和案件情况，以便法律援助机构能够及时、准确地指派合适的律师为您提供辩护。
可能产生的法律后果：
- 若犯罪嫌疑人或被告人未能在刑事诉讼的各个阶段及时获得法律援助律师的指派，可能会影响其合法权益的保障，甚至可能影响案件的公正审理。因此，及时申请并获得法律援助律师的指派至关重要。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。