我国法律机构对没有钱请律师的被告人的法律援助，从侦查阶段就可以开始辩护。具体来说，法律援助的提供涉及多个时间段和条件，以下是对此问题的详细分析：
一. 法律援助的申请时机
侦查阶段：根据《法律援助条例》第十一条，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，因经济困难没有聘请律师的，可以申请法律援助。
审查起诉阶段：若案件已移送审查起诉，公诉案件中的被害人及其法定代理人或者近亲属，自案件移送审查起诉之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的，同样可以申请法律援助。
审判阶段：在自诉案件中，自诉人及其法定代理人自案件被人民法院受理之日起，如果因经济困难没有委托诉讼代理人，也可以申请法律援助。
二. 法律援助的提供
法律援助机构的审查：法律援助机构在收到被告人的申请后，会依据相关法律规定进行审查。如果符合条件，法律援助机构将会指派律师为被告人提供辩护。
人民法院的指定：在特定情况下，如被告人是盲、聋、哑人或者未成年人而没有委托辩护人的，或者被告人可能被判处无期徒刑、死刑而没有委托辩护人的，人民法院应当为其指定辩护律师，此时法律援助机构也应当提供法律援助，无需对被告人进行经济状况的审查。
三. 法律援助辩护的诉讼阶段
法律援助辩护不仅限于审判阶段，实际上，在侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段都可以申请或者指定法律援助。这意味着，从被告人被侦查机关第一次讯问或采取强制措施开始，就有可能获得法律援助辩护。
我的观点是，对于没有钱请律师的被告人，我国的法律援助制度提供了从侦查阶段到审判阶段全程的法律援助服务，确保了被告人在刑事诉讼过程中能够获得有效的辩护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。