结论：抵押车贷款逾期后，车被拖走并擅自卖掉是违法的，抵押权人不能擅自处置抵押车辆，而应通过法定程序来处理。
详细分析：
抵押权与所有权的关系：
- 在车辆抵押的情境中，车主（抵押人）虽然将车辆作为债权的担保物，但并未丧失车辆的所有权。抵押权人仅在抵押人不履行债务时，享有就抵押物优先受偿的权利，而无权直接处置车辆。
抵押权人的处置权限：
- 抵押权人未经抵押人同意，擅自出售抵押车辆的行为，很可能构成对抵押人财产权的侵害。除非抵押合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，否则抵押权人无权直接卖车。
法律后果与责任：
- 如果抵押权人擅自出售抵押车辆，抵押人有权要求抵押权人承担侵权责任，并赔偿因此遭受的损失。这种未经法定程序的车辆买卖还可能引发车辆所有权转移效力等法律问题，导致新的买受人无法取得完整、合法的车辆产权。例如，若买受人购买了被擅自出售的抵押车，可能面临车辆被原抵押人追回的风险，或者无法办理车辆过户手续等。
合法处理途径：
- 当抵押人逾期未还款时，抵押权人应通过法定程序来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，并在获得胜诉判决后，通过法院强制执行程序对抵押车辆进行拍卖、变卖以实现债权。这种方式不仅符合法律法规的要求，还能确保各方权益得到有效保障。
建议与警示：
- 对于抵押人来说，如果面临车辆抵押逾期的情况，应尽快与贷款机构或债权人联系，商讨解决方案，如协商延期还款、调整还款计划等，以避免进一步的法律后果和损失。
- 在任何情况下，都不建议抵押权人擅自处理抵押物，因为这可能涉及违反合同和法律的问题，并可能导致严重的法律后果，如承担侵权责任、赔偿损失等。
后续行动指南：
- 如果您的车辆已被擅自拖走并准备出售，建议您立即与抵押权人沟通，要求其停止非法行为，并保留好相关证据，如通话记录、短信、邮件等。
- 同时，您可以向当地公安机关报案，说明情况，寻求帮助。
- 如果问题无法得到妥善解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求抵押权人承担侵权责任并赔偿损失。
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