面对车祸后司机肇事逃逸，且伤者在医院无人交钱治疗的困境，您和您的家属可以采取以下一系列措施来确保伤者的合法权益得到保障，并尽可能解决治疗费用的问题：

一、立即报警并全力配合警方调查

首先，请务必第一时间向当地的交警部门报案，详细、准确地描述事故发生的经过、时间、地点以及逃逸车辆的特征等信息。这有助于警方尽快展开调查，追查逃逸司机，为后续的法律责任追究和赔偿事宜奠定基础。在报警后，请保持电话畅通，以便警方随时与您联系，获取更多线索。

二、申请道路交通事故社会救助基金

根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，在特定情形下，如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等，您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付抢救费用。具体流程如下：

1. 医疗机构在接到公安机关交通管理部门通知后，会及时抢救受伤人员，并在3个工作日内提交相关材料向救助基金管理机构申请垫付抢救费用。
2. 您作为受害人亲属，也可以凭《尸体处理通知书》（如涉及丧葬费用）和身份证明向救助基金管理机构提出书面垫付申请。
3. 救助基金管理机构在审核通过后，会将相关费用划入医疗机构账户，用于伤者的治疗。同时，他们有权向道路交通事故责任人追偿这些费用。

三、联系保险公司进行赔付

即使肇事司机逃逸，交强险保险公司在交强险责任限额范围内（医疗费用赔偿限额通常为1.8万元）仍需对伤者进行赔偿。因此，请尽快联系肇事车辆投保的交强险保险公司，了解赔付流程，并提交相关申请材料以获取垫付。

对于商业险部分，虽然肇事逃逸通常属于商业三者险的免责情形，但具体还需根据保险合同的约定来确定。如果保险合同中有相关条款，您可以与保险公司协商处理。

四、寻求其他社会救助途径

除了上述途径外，您还可以考虑以下社会救助方式：

1. 民政部门救助：向当地民政部门咨询并申请临时救助，根据家庭经济状况获得一定的资金救助或其他形式的帮助。
2. 慈善组织援助：通过媒体、网络等渠道向慈善组织求助。部分慈善组织设有专门针对交通事故伤者的救助项目，可以为您提供一定的资金支持。
3. 网络众筹与亲友借款：考虑通过网络众筹平台发起筹款活动，向社会各界寻求帮助。同时，也可以向亲朋好友借款以筹集治疗费用。

五、保留证据并追究肇事方责任

在处理事故的过程中，请务必保留好与事故相关的各种证据，如事故现场照片、视频、医疗机构的诊断证明、病历、费用清单等。这些证据对于后续索赔和法律责任追究至关重要。

同时，请积极配合警方查找肇事逃逸司机。一旦找到肇事方，您可以要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等各项损失。如果肇事方不履行赔偿义务，您可以向法院提起民事诉讼，并申请强制执行。

六、寻求法律援助

如果您家庭经济困难，无法承担法律费用，可以前往当地法律援助中心申请法律援助。法律援助中心会为您提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自身合法权益。

总之，面对这样的困境，请保持冷静和理智，积极采取措施解决问题。相信在法律和正义的力量下，您一定能够度过难关，维护好伤者的合法权益。