醉酒后打伤人造成重伤，构成故意伤害罪，将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在醉酒状态下打伤人造成重伤，同样构成故意伤害罪，因为醉酒并不影响犯罪的成立，只是可能作为量刑时的一个考虑因素。

二、刑事责任

1. 量刑范围：由于造成了重伤后果，根据法律规定，将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚。
2. 量刑因素：在量刑时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪人的认罪态度、悔罪表现等因素。醉酒状态可能作为量刑时的一个考虑因素，但并非决定性因素。如果犯罪人具有自首、立功、认罪认罚等情节，可能会从轻或减轻处罚；反之，如果犯罪手段残忍、情节恶劣，则可能会从重处罚。

三、民事责任

除了刑事责任外，犯罪人还需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。因此，犯罪人需赔偿受害人因受伤而产生的各项费用。

四、建议与提醒

1. 及时自首：如果因醉酒打伤人造成重伤，建议犯罪人及时向公安机关自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
2. 积极赔偿：犯罪人应积极与受害人或其家属协商赔偿事宜，尽力赔偿受害人的损失，以减轻自己的民事责任，并可能作为量刑时的一个考虑因素。
3. 遵守法律：醉酒并不免除法律责任，因此应时刻遵守法律法规，避免酒后闹事等违法行为的发生。

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