要证明父亲没有遗产，可以从以下几个方面进行着手和举证：

1. 全面梳理父亲名下的财产：

   • 银行账户：查询父亲在所有银行的账户记录，包括存款、理财产品等，确认账户余额及交易记录，以证明没有大额存款或可变现资产。
   • 不动产：查询父亲名下是否有房产、土地等不动产，可以通过不动产登记中心进行查询，并获取相关证明文件。
   • 动产：如车辆、贵重物品等，需要确认这些动产是否已转让、出售或不存在。
   • 投资与股权：查询父亲是否持有任何公司的股份、股票、基金等投资产品，以及这些投资产品的现状和价值。
   • 债权与债务：确认父亲是否有对外债权或债务，包括借款、欠款等，以及这些债权债务的清偿情况。

2. 收集相关证据材料：

   • 银行流水：提供父亲银行账户的流水记录，以证明资金流动情况，特别是大额资金的进出。
   • 不动产证明：提供不动产登记证明或相关交易文件，以证明父亲名下没有不动产或不动产已转让。
   • 动产证明：如车辆登记证、购买发票等，以证明动产的存在或已处置。
   • 投资证明：提供投资产品的购买合同、交易记录等，以证明投资情况及现状。
   • 债权债务证明：如借款合同、还款记录等，以证明债权债务的存在及清偿情况。

3. 证人证言与书面声明：

   • 家庭成员证言：可以邀请其他家庭成员作为证人，出具书面证言或出庭作证，证明父亲生前没有留下遗产或遗产已处置完毕。
   • 父亲生前声明：如果父亲生前有留下书面声明或遗嘱，明确表示没有遗产或遗产分配情况，这也可以作为重要证据。

4. 法律程序与公证：

   • 遗产清算程序：如果涉及遗产继承问题，可以通过法律程序进行遗产清算，由法院或相关机构确认父亲遗产的范围和价值。
   • 公证证明：可以申请公证机构对父亲遗产情况进行公证，出具公证证明文件，以增强证据的证明力。

在举证过程中，需要注意以下几点：

• 全面性与准确性：确保收集的证据材料全面、准确，能够真实反映父亲遗产的情况。
• 合法性与有效性：确保收集的证据材料合法、有效，符合法律规定的证据形式和要求。
• 及时性与完整性：在父亲去世后尽快进行遗产梳理和证据收集工作，避免证据遗失或灭失；同时确保证据材料的完整性，不要遗漏任何可能影响遗产认定的关键信息。

若经过上述举证后，仍无法完全证明父亲没有遗产，或者存在争议和疑虑，建议咨询专业律师进行进一步分析和处理。作为专业律师，我可以根据你提供的具体情况和证据材料，为你提供更详细、更专业的法律建议和帮助。