您好，针对您提出的“父亲去世没有遗产需要开具什么证明”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使父亲去世后没有留下具体的遗产（如房产、存款等），但在处理一些与父亲相关的法律事务或财产权益时（例如处理父亲生前的债权债务、办理某些需要证明家庭关系的行政手续等），可能仍然需要证明您与父亲之间的亲属关系。

在这种情况下，您可能需要开具的证明主要是亲属关系证明。亲属关系证明是用于证明您与父亲之间存在法律上的亲属关系的文件，它通常由您或您父亲的户籍所在地派出所、居委会或村委会等机构出具。

开具亲属关系证明的一般流程：

1. 准备相关材料：

   • 您的身份证原件及复印件。
   • 父亲的身份证或户口簿原件及复印件（如果已注销，则提供注销证明）。
   • 其他可能需要的辅助材料，如出生证明、结婚证等（如果这些材料能直接证明您与父亲的亲属关系）。

2. 前往相关机构申请：

   • 您可以前往父亲户籍所在地的派出所、居委会或村委会等机构申请开具亲属关系证明。
   • 在申请时，您需要填写相关的申请表格，并提交上述准备好的材料。

3. 等待审核并领取证明：

   • 相关机构会对您的申请进行审核，确认您与父亲之间的亲属关系。
   • 审核通过后，您会领取到一份正式的亲属关系证明文件。

特殊情况下的处理：

• 如果父亲的人事档案已经丢失或无法获取，且户籍底册等官方记录也不完整，那么您可能需要通过其他途径来证明亲属关系，例如寻找知晓家庭情况的邻居、亲戚或朋友进行作证，或者提供其他能够间接证明亲属关系的材料。
• 在某些情况下，如果涉及复杂的法律纠纷或财产权益问题，您可能还需要咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

最后，我想强调的是，虽然父亲去世后没有留下具体的遗产，但处理与父亲相关的法律事务时仍然需要谨慎和认真。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询相关的法律机构或专业人士以获取帮助。希望以上解答能够对您有所帮助。