在我国，子女继承父母的存款目前不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：
一、税收方面
遗产税：
- 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，无论是法定继承、遗嘱继承还是遗赠，在继承父母银行存款时，均不存在缴纳遗产税的问题。
个人所得税：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。然而，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。因此，通过任何继承方式（包括法定继承、遗嘱继承和遗赠）继承父母的银行存款，都无需缴纳个人所得税。
二、继承过程中的其他费用
虽然继承银行存款本身不需要交税，但在办理继承手续过程中，可能会产生一些其他费用。例如：
- 公证费：部分银行可能会要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。但这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的费用。
- 其他手续费：根据银行的具体规定，可能还会产生一些其他的手续费，如账户管理费等。但这些费用通常较低，且并非因继承行为本身而产生。
三、注意事项
提供完整继承文件：
- 在办理继承手续时，应确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等。这些文件是证明继承权的重要依据，缺少任何一项都可能导致继承手续无法顺利办理。
协商遗产分配：
- 如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷。书面协议应明确各继承人的继承份额、继承方式等关键内容，以确保继承过程的公平、公正。
配合银行要求：
- 如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件。银行的要求通常是为了确保继承手续的合法性和安全性，继承人应予以理解和支持。
四、特殊情况下的税务考虑
虽然继承父母存款本身不需要交税，但如果将继承的存款进行再次转让或出售（如购买房产、股票等），则可能会产生相应的税费。例如，如果继承后购买房产并出售，可能需要缴纳个人所得税、契税等税费。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。
总结与建议：
继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税或个人所得税。但在办理继承手续时，仍需注意提供完整的继承文件、协商好遗产分配方式并配合银行的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。