核心结论：在婚内一方未告知另一方将孩子送去私立学校且后续无力交费的情况下，处理方式需分情况讨论，主要涉及夫妻共同财产的处分以及共同决策义务等方面，具体如下：

1. 从夫妻共同财产处分角度
   • 若送孩子去私立学校的费用属于夫妻共同财产支出：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬等财产为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，双方对共同财产有平等的处理权。一方未经另一方同意，擅自将大量夫妻共同财产用于支付私立学校的高昂费用，可能构成对夫妻共同财产的无权处分。
   • 处理方式：另一方可以主张该支出行为无效，要求返还已支付的费用中属于自己的部分。例如，若私立学校一学期的学费为 5 万元，夫妻双方对共同财产原则上应各占一半，那么另一方有权要求返还 2.5 万元。但在实际操作中，由于费用已经支付给学校，可能难以直接从学校追回，此时可以与擅自支出的一方协商，要求其以个人财产补偿另一方的损失；若协商不成，另一方可以向法院提起诉讼，请求分割夫妻共同财产，以保障自己的财产权益。
2. 从夫妻共同决策义务角度
   • 教育决策属于家庭重大事项：在婚姻关系中，对于涉及子女教育等重大事项，夫妻双方有共同协商、共同决策的义务。一方未告知另一方就将孩子送去私立学校，违反了这一义务，可能损害了另一方在家庭事务中的知情权和参与权。
   • 处理方式：另一方可以与擅自决定的一方进行沟通，表达自己的不满和意见，要求共同重新评估孩子的教育方案。如果双方无法达成一致，且私立学校的费用确实给家庭经济带来了较大压力，可以考虑将孩子转回公立学校或其他费用更为合理的学校。若因转学等问题产生纠纷，例如学校不同意转学或涉及退费问题，双方应共同协商解决，必要时可以寻求教育部门或相关机构的帮助。
3. 从对孩子权益保护角度
   • 以孩子利益为首要考量：无论夫妻双方在费用支付和决策方面存在何种分歧，都应以孩子的利益为出发点和落脚点。如果私立学校的教育确实对孩子的发展更为有利，且家庭经济状况在短期内能够克服困难，双方可以共同努力，通过合理规划家庭财务、增加收入等方式来支付费用。
   • 处理方式：例如，双方可以制定详细的家庭预算计划，削减不必要的开支，优先保障孩子的教育费用；或者一方利用业余时间开展兼职工作，增加家庭收入。如果经过评估，家庭经济确实无法承担私立学校的费用，且公立学校能够满足孩子的基本教育需求，那么应果断将孩子转回公立学校，避免因费用问题影响孩子的正常学习和生活。