劳动赔偿金和劳动经济补偿金在支付条件、计算标准、性质、法律依据以及适用步骤上均有明显不同。以下是对这两者的详细解析：
一、支付条件与情形
劳动赔偿金：
- 适用于用人单位违法解除劳动合同的情形。例如，无任何合法理由随意辞退员工，或在女职工孕期、产期、哺乳期内无正当理由将其辞退，以及违反法定程序解除劳动合同等。
- 在这些情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动经济补偿金：
- 适用于多种合法解除或终止劳动合同的情形。包括用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同、劳动者因用人单位存在过错（如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等）而主动辞职、劳动合同期满且用人单位降低劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订等。
- 其支付依据为《劳动合同法》第四十六条的规定，只要符合这些法定情形，用人单位就应支付经济补偿金。
二、计算标准
劳动赔偿金：
- 按照经济补偿标准的二倍支付。经济补偿标准根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。例如，工作3年、月工资5000元的劳动者，赔偿金为3 × 5000 × 2 = 30000元。
劳动经济补偿金：
- 同样按照劳动者在本单位工作的年限计算，但无二倍支付的规定。
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且年限最高不超过十二年）。
三、性质与法律依据
劳动赔偿金：
- 具有惩罚性，旨在制裁用人单位的违法行为，保护劳动者的合法权益。
- 其法律依据为《劳动合同法》第八十七条，该条规定用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动经济补偿金：
- 具有补偿性，是用人单位在合法解除劳动关系时应承担的法定义务。
- 其法律依据为《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，这些条款规定了用人单位应当支付经济补偿金的情形以及经济补偿金的计算标准。
四、适用步骤与能否同时主张
适用步骤：
- 对于劳动赔偿金，劳动者可以要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果劳动者选择要求支付赔偿金，则需通过劳动争议仲裁或诉讼等程序来维护自己的权益。
- 对于劳动经济补偿金，用人单位在符合支付条件时直接向劳动者支付即可。如果用人单位拒绝支付，劳动者同样可以通过劳动争议仲裁或诉讼等程序来要求支付。
能否同时主张：
- 劳动赔偿金和劳动经济补偿金不能同时主张。在实际应用中，需根据劳动合同解除或终止的具体情况和法律规定来判断应支付哪一种。如果用人单位的行为既符合支付赔偿金的条件又符合支付经济补偿金的条件（这种情况实际上很少见），劳动者也只能选择其中一种进行主张。
总结与建议：
劳动赔偿金与劳动经济补偿金在多个方面均存在显著差异。在实际操作中，用人单位和劳动者应准确理解并区分这两者的不同之处，以确保自身权益得到妥善维护。如果你作为劳动者遇到了劳动合同解除或终止的情况，并对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。