在私人签订协议时，关于签字后是否需要按手印的问题，这主要取决于双方的协商和意愿，以及具体情境下的法律要求。

首先，从法律层面来看，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自签名、盖章或者按指印时合同即成立。这意味着，在签订书面合同时，签名、盖章、按指印这三种方式具有同等的法律效力，择一执行即可使合同成立。因此，从法律原则上讲，签字后并不强制要求必须按手印。

然而，在实际操作中，特别是在一些重要的民事活动如房产交易、银行信贷等场景中，“签字+按指印”逐渐成为了一种默认的流程。这主要是因为按指印可以作为一种额外的身份验证方式，增加合同的真实性和可靠性，特别是在涉及到大额交易或重要权益时，按指印可以作为一种更为稳妥的确认手段。

但值得注意的是，按指印应遵循自愿原则。如果一方被强制要求按指印，或者将按指印作为合同成立的前置条件，这是与民法典的规定相悖的。在这种情况下，被要求按指印的一方有权明确告知对方，法律并未强制要求按指印，签字已具有法律效力。

此外，还需要考虑到指纹信息的敏感性和安全性。指纹属于敏感个人信息，具有唯一性和不可更改性。一旦泄露，可能会被不法分子利用，造成不必要的风险。因此，在签订合同时如果选择按指印，收集指印的一方应负有妥善保护、不得泄露、转让等法定义务。

综上所述，私人签订协议时，签字后并不强制要求必须按手印。双方可以根据具体情况和协商结果来决定是否采用按指印的方式作为额外的身份验证。如果选择按指印，应确保是在自愿的基础上进行，并注意保护个人指纹信息的安全。