行政诉讼客观证明责任分配的统一规则，主要遵循“被告负举证责任原则”，同时原告也需承担一定的初步证明责任，具体规则如下：

一、被告负举证责任原则

在行政诉讼中，被告（即行政机关）通常承担主要的举证责任。这是因为行政机关在作出行政行为时，应当有充分的事实依据和法律依据，并遵循法定程序。被告需要证明其作出的行政行为是合法的，包括事实依据、法律依据以及程序的合法性。这一原则体现了行政诉讼的特殊性，即行政机关与公民、法人或其他组织之间在地位和资源上的不平等，因此需要通过举证责任倒置来平衡双方的诉讼地位。

具体情形：

1. 作出具体行政行为的证据和依据：被告必须提供其作出具体行政行为时所依据的事实证据和法律依据，这些证据应当足以证明其具体行政行为的合法性。
2. 不提供或逾期提供证据的法律后果：如果被告不提供或者无正当理由逾期提供证据，将被视为没有相应证据，法院可能会撤销或部分撤销被诉的具体行政行为。
3. 复议维持案件的举证责任：在复议机关决定维持原行政行为的案件中，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告，它们需要对原行政行为的合法性和复议决定的合法性共同承担举证责任。

二、原告承担初步证明责任

虽然被告在行政诉讼中承担主要的举证责任，但原告在某些情况下也需要承担一定的初步证明责任。这主要是为了启动诉讼程序，证明其与被诉行政行为之间存在利害关系，以及行政行为可能存在的违法性。

具体情形：

1. 起诉条件的证明：原告需证明符合起诉条件，如与被诉行政行为有利害关系等。这是启动行政诉讼的前提。
2. 起诉被告不履行法定职责的案件：原告需要提供证据证明其曾向被告提出过申请，且被告未履行法定职责。但如果被告应当依职权主动履行法定职责，而原告因正当理由不能提供证据的，则不受此限。
3. 行政赔偿、补偿诉讼：原告需要对行政行为造成的损害提供证据。如果因被告的原因导致原告无法举证的，由被告承担举证责任。

三、特殊情形下的证明责任分配

除了上述基本原则外，行政诉讼中还存在一些特殊情形下的证明责任分配规则。

具体情形：

1. 不作为案件的证明责任：在被告不履行法定职责的案件中，原告需证明曾提出申请的事实，而被告则需证明已履行或无需履行职责的理由。若被告主张原告申请不符合条件，则由被告承担举证责任。
2. 规范性文件附带审查的证明：若原告请求法院一并审查规范性文件，需提供该文件及其存在违法的初步证据；被告则需证明该文件的合法性。
3. 共同行为案件：两个以上行政机关作出同一行政行为的，由这些行政机关共同承担举证责任。
4. 授权组织案件：法律、法规授权的组织作出行政行为的，该组织是被告，由其对被诉行政行为的合法性承担举证责任。
5. 委托组织案件：行政机关委托的组织作出行政行为的，委托的行政机关是被告，由委托机关对被诉行政行为的合法性承担举证责任。但受托组织超越权限或违反委托协议实施行政行为的，可能需要与委托机关共同承担责任。

四、证明标准与例外情形

行政诉讼的证明标准通常为“优势证据”标准，即一方提供的证据相较于另一方更具说服力时，法院即可认定事实成立。但在涉及重大权益或高度专业性事项时，可能需要更高标准的证明。此外，当原告确有证据证明被告持有的证据对其不利时，若被告无正当理由拒不提供，法院可推定原告的主张成立。这一规则旨在防止行政机关通过隐匿证据逃避举证责任。

总结与建议：

行政诉讼客观证明责任分配的统一规则主要遵循“被告负举证责任原则”，同时原告也需承担一定的初步证明责任。在特殊情形下，证明责任可能根据案件的具体情况进行分配。如果你在行政诉讼中遇到证明责任分配的问题，建议详细分析案件的具体情况，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。