关于未取得施工许可擅自施工后又取得施工许可的追诉期问题，结论前置如下：
追诉期的确定需依据具体违法行为及法律后果：未取得施工许可擅自施工的行为，其追诉期（即行政处罚的追责时效）主要取决于该行为是否构成违法以及违法行为的性质。若该行为在后续取得了施工许可，但此前擅自施工的行为已经违反了相关法律法规，那么追诉期将从违法行为发生之日起计算，而非从取得施工许可之日起计算。
一般追诉期为两年：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。因此，对于未取得施工许可擅自施工的行为，如果未涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，一般追诉期为两年。
详细分析如下：
擅自施工行为的违法性：未取得施工许可擅自施工，违反了《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规的规定，属于违法行为。这种违法行为一旦发生，即产生法律后果，不受后续是否取得施工许可的影响。
追诉期的计算：追诉期是从违法行为发生之日起计算的。如果擅自施工的行为在两年内（或涉及特定情况下的五年内）未被行政机关发现，那么行政机关将不再对该行为给予行政处罚。但需要注意的是，如果擅自施工的行为造成了实际损害或后果，且该损害或后果在追诉期内被发现，那么行政机关仍然有权对违法行为进行处罚。
取得施工许可的影响：后续取得施工许可并不能消除此前擅自施工行为的违法性。施工许可的取得是对未来施工行为的合法性认可，而不是对过去违法行为的豁免。因此，即使后续取得了施工许可，也不能改变此前擅自施工行为已经违法的事实。
法律建议：
及时补办手续：如果发现未取得施工许可擅自施工的情况，应尽快补办相关手续，以避免可能的法律后果。
咨询专业律师：对于具体的法律问题，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。虽然我在此给出了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同，需要专业律师进行详细的法律评估。
注意追诉期：如果擅自施工的行为已经发生了一段时间，且担心可能面临行政处罚，那么应了解并关注追诉期的相关规定，以便及时采取应对措施。
可能产生的法律后果：
如果擅自施工的行为在追诉期内被发现，且未造成严重后果的，行政机关可能会责令改正、处以罚款等行政处罚。
如果擅自施工的行为造成了严重后果（如安全事故、环境污染等），那么除了行政处罚外，还可能涉及刑事责任和民事赔偿等法律后果。
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