结论：公示完没有签合同，是否可以放弃取决于具体情况，包括公示的性质、目的以及未签合同的原因等。以下从不同角度进行分析：
一、公示的性质与目的
若公示为合同签订前的必要程序：
- 在某些情况下，公示可能是合同签订前的一个必要步骤，用于确保相关信息的透明度和公开性，以便各方在充分了解的基础上作出决策。
- 如果公示已经完成，但双方尚未签订合同，这可能意味着合同尚未成立。在此情况下，如果一方决定放弃签订合同，通常不会直接产生法律责任，但可能需要考虑是否因放弃而给对方造成了损失，并可能需要承担相应的赔偿责任（如缔约过失责任）。
若公示为合同生效的条件：
- 如果公示是合同生效的特定条件，那么在公示完成前，合同可能尚未生效。但一旦公示完成，合同即生效（除非有其他约定或法定无效情形）。
- 在此情况下，如果一方在公示完成后决定放弃履行合同，这可能构成违约行为，需要承担违约责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。
二、未签合同的原因
双方协商一致未签：
- 如果双方在公示完成后，经过协商一致决定不签订合同，那么这通常不会产生法律责任。双方可以友好地结束谈判，并各自寻找其他合作机会。
一方无故拒绝签订：
- 如果一方在公示完成后无故拒绝签订合同，而另一方已经为合同的签订做了充分准备（如支付了定金、进行了前期投入等），那么拒绝签订的一方可能需要承担缔约过失责任或违约责任（取决于合同是否已生效）。
三、法律建议
审查公示与合同的关系：
- 首先，需要仔细审查公示与合同之间的关系，确定公示是合同签订前的必要程序还是合同生效的条件。
评估未签合同的原因与后果：
- 其次，评估未签合同的具体原因以及可能产生的法律后果。如果是因为一方无故拒绝签订，那么另一方可以考虑要求赔偿损失。
协商与沟通：
- 在任何情况下，都建议双方进行充分的协商与沟通，以寻求最佳解决方案。如果可能的话，可以签订一份书面协议来明确双方的权利和义务，以避免未来的纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就未签合同的问题达成一致意见，或者存在复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案。
后续行动建议：如果您正面临公示完没有签合同的情况，并且不确定是否可以放弃或如何处理后续事宜，请直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。