结论：干了十几天没签劳务合同被辞退，公司是否需要赔偿需分情况讨论，但通常情况下，公司可能需要承担一定的法律责任。

分析：

1. 未签订劳动合同的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未同时订立书面劳动合同，应当自用工之日起一个月内补订。
   • 如果公司未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，那么从用工满一个月的次日起，公司需要向劳动者支付双倍工资。但在此案例中，劳动者仅工作了十几天，尚未达到一个月，因此从双倍工资的角度，公司目前尚不构成违法。然而，这并不意味着公司无需承担任何责任，因为未签订劳动合同本身就违反了法律规定，只是在此特定情境下不直接产生双倍工资的赔偿。

2. 被辞退的赔偿问题：

   • 如果劳动者被无合法理由辞退，且公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（即代通知金），那么公司可能需要支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在此案例中，由于劳动者仅工作了十几天，不满六个月，因此如果公司无合法理由辞退且未支付代通知金，那么公司可能需要支付半个月工资作为经济补偿金。但需要注意的是，如果公司能够证明劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定解除劳动合同的情形，那么公司可能无需支付经济补偿金。

3. 其他可能的法律责任：

   • 除了上述经济补偿金外，如果公司未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者还有权要求公司补缴社会保险费或承担相应法律责任。

建议：

• 对于劳动者而言，如果遭遇此类情况，建议首先与公司协商解决，要求公司支付应得的经济补偿金或补缴社会保险费等。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果你作为劳动者遇到了此类问题，且需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。