结论前置：公司名称变更后，原公章在法律上会失效，但具体失效时间及后续处理需遵循法定程序和实际操作要求。以下是对此问题的详细分析：

一、公司名称变更后原公章失效的法律依据

1. 法律规定层面：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司名称是公司的重要标识，其变更需经过法定程序并办理相应的登记手续。
   • 《印章治安管理办法》第十二条明确规定，单位名称等登记事项发生变更时，应及时到公安机关申请办理变更手续，重新刻制公章并缴销旧公章。

2. 法律效力层面：

   • 公司名称变更后，以原公司名称刻制的公章在法律上已无法代表变更后的公司意志。
   • 使用原公章签署的合同或文件可能因主体不一致而被认定无效，导致公司面临法律风险。

二、公司名称变更后原公章失效的具体流程

1. 完成名称变更登记：

   • 公司需召开股东会或股东大会，就公司名称变更事项进行讨论和表决，形成决议。
   • 准备相关材料，向当地工商行政管理部门办理公司名称预先核准手续，获取《企业名称预先核准通知书》。
   • 修改公司章程，并再次经股东会或股东大会表决通过。
   • 提交包括《公司变更登记申请书》、股东会决议、修改后的公司章程、《企业名称预先核准通知书》等材料，给原公司登记机关申请办理公司名称变更登记。
   • 登记机关审核通过后，换发新的营业执照。

2. 刻制新公章并备案：

   • 持新营业执照到公安机关指定的刻章机构刻制新公章，并进行备案。
   • 此时，原公章在法律上即失效，公司应停止使用原公章。

3. 更新其他部门信息：

   • 及时更新税务登记、银行账户信息、社保账户等相关信息，确保公司运营的顺利进行。
   • 如公司拥有其他相关资质证书，也需根据规定到相应发证部门办理变更手续。

4. 旧公章的处理：

   • 为避免法律风险，公司在刻制新公章后，应尽快妥善销毁旧公章，防止其被滥用或造成不必要的法律纠纷。

三、未及时处理原公章的法律风险

1. 法律纠纷风险：

   • 使用原公章签订合同可能被认定为表见代理，但争议解决成本高昂且结果不确定。
   • 若因原公章使用导致公司面临法律纠纷，公司可能需承担不必要的法律责任。

2. 行政处罚风险：

   • 根据《印章治安管理办法》，未及时办理变更手续可能面临警告、罚款甚至收缴非法印章的处罚。

3. 内部管理混乱：

   • 新旧公章混用将导致文件效力存疑，影响公司决策的有效性和执行力。

四、建议与注意事项

1. 严格遵守法定程序：

   • 公司应严格按照法定程序完成名称变更和公章更换手续，确保变更的合法性和有效性。

2. 及时通知相关方：

   • 公司应发布公告或通知合作伙伴等公章变更事宜，确保相关方知晓并停止使用原公章。

3. 建立完善的公章管理制度：

   • 公司应建立完善的公章管理制度，确保新公章的安全使用和妥善保管，防止公章被盗抢或丢失。

4. 有问题直接咨询：

   • 若在处理公司名称变更和公章更换过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，公司名称变更后，原公章在法律上会失效。公司应及时按照法定流程完成名称变更和公章更换手续，以确保公司运营的合法性和顺畅性。