结论：意外把别人眼睛弄瞎一只，即使双方私下达成赔偿协议并签署合同，仍有可能负刑事责任，但达成赔偿协议并履行可能作为量刑时的从轻情节考虑。
分析说明：
刑事责任的基础：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人重伤的，构成故意伤害罪，应承担刑事责任。虽然您提到的是“意外”，但若该行为在法律上被认定为过失致人重伤（例如，因疏忽大意或过于自信的过失导致他人眼睛受伤），同样可能构成犯罪，即过失致人重伤罪。
赔偿协议与刑事责任的关系：
- 双方私下达成赔偿协议并签署合同，这是民事赔偿的范畴，主要解决的是因侵权行为造成的经济损失赔偿问题。
- 刑事责任是独立的，不因民事赔偿的达成而免除。但是，达成赔偿协议并积极履行，可以作为犯罪嫌疑人/被告人认罪悔罪的表现，在量刑时可能作为从轻情节予以考虑。
可能的法律后果：
- 如果行为被认定为故意伤害或过失致人重伤，犯罪嫌疑人/被告人将面临刑事指控，可能被判处有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
- 同时，受害人有权要求犯罪嫌疑人/被告人承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
特殊情况考虑：
- 如果双方能够达成和解，并且犯罪嫌疑人/被告人积极赔偿受害人损失，取得受害人谅解，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，可能适用和解程序，对犯罪嫌疑人/被告人从宽处理。但这并不意味着完全免除刑事责任，而是可能在量刑上予以从轻或减轻。
行动建议：
- 立即咨询专业律师：鉴于此类案件涉及刑事和民事双重责任，且法律后果严重，建议立即咨询专业律师，以便全面评估案情，制定合适的应对策略。
- 积极配合调查：如果已被警方立案调查，应积极配合调查工作，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。
- 妥善处理赔偿事宜：在律师的指导下，与受害人或其家属协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，并履行赔偿义务，以争取从轻处理的机会。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律后果外，还应关注社会影响和道德责任。积极赔偿受害人损失、取得受害人谅解，不仅有助于减轻法律后果，也有助于修复社会关系，体现犯罪嫌疑人/被告人的悔罪态度。
- 同时，应认识到刑事责任的严肃性，不要试图通过非法手段逃避法律责任。依法承担刑事责任和民事赔偿责任，是每个公民应尽的义务。
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