关于乡镇公路及道边排水沟出租是否违法的问题，这主要取决于出租行为的性质、目的以及是否符合相关法律法规的规定，以下分情况讨论：
若出租行为涉及公路及排水沟的公共属性改变：
- 乡镇公路及道边排水沟通常属于公共设施，其设计、建设和维护旨在服务于公众通行和排水需求。若将这些设施出租给私人或企业用于非公共目的（如私人停车场、商业广告位等），则可能违反了公路法和相关排水管理法规中关于公共设施用途的规定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公路法》等相关法律法规，公路及其附属设施（包括排水沟）的使用应符合公共利益，不得擅自改变其用途。
若出租行为未改变公共属性，但未经合法程序：
- 即使出租行为不改变公路及排水沟的公共用途（如临时用于公共活动场地），若未经相关部门批准或未按照法定程序进行，也可能构成违法。因为公共设施的管理和使用通常需要遵循严格的审批和监管程序。
- 法律依据：涉及公共设施出租的，一般需经过当地政府或相关管理部门的批准，并签订正式的租赁合同，明确双方的权利和义务。
若出租行为合法且符合公共利益：
- 在某些特殊情况下，如为了公共利益的需要（如临时应急使用、公共设施维护等），且经过合法程序批准，乡镇公路及道边排水沟的出租可能是合法的。但这种情况较为罕见，且需严格遵循相关法律法规和程序。
法律建议：
- 在考虑出租乡镇公路及道边排水沟之前，应首先咨询当地政府或相关管理部门，了解相关法律法规和政策要求。
- 确保出租行为符合公共利益，不改变公路及排水沟的公共用途。
- 若需出租，应按照法定程序进行申请和审批，签订正式的租赁合同，并明确双方的权利和义务。
可能后果：
- 若未经批准擅自出租乡镇公路及道边排水沟，可能面临行政处罚（如罚款、责令恢复原状等）。
- 若出租行为导致公共设施损坏或影响公共利益，还可能承担民事赔偿责任。
总结：乡镇公路及道边排水沟的出租是否违法，需根据出租行为的性质、目的以及是否符合相关法律法规的规定来判断。在大多数情况下，未经批准擅自改变公共设施用途的出租行为是违法的。因此，在考虑出租之前，务必咨询当地政府或相关管理部门，并遵循法定程序进行申请和审批。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。