结论前置：公司老板以经营不善为由降薪，员工不接受时是否可以申请补偿，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司降薪行为合法合规：

   • 合法降薪的情形：根据《劳动合同法》及相关规定，公司若因经营困难，需与工会或职工代表协商一致，并可就工资支付、工作时间等事项进行集体协商，形成书面协议后，可依法调整薪酬。此外，若劳动合同中有明确约定，在特定条件下（如经营不善）公司可调整薪酬，且该约定不违反法律强制性规定，公司降薪行为也可能被认定为合法。
   • 员工不接受的结果：在此情况下，若员工不接受降薪，公司有权依据合法程序解除劳动合同，但需支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。

2. 若公司降薪行为违法：

   • 违法降薪的情形：若公司未经与员工协商一致，单方面降低工资，或降低后的工资低于当地最低工资标准，均构成违法降薪。
   • 员工不接受并申请补偿：员工有权拒绝接受违法降薪，并可向公司提出异议，要求恢复原工资水平。若公司坚持违法降薪，员工可依据《劳动合同法》第三十八条的规定，以公司未及时足额支付劳动报酬为由，解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。此外，员工还可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

建议与提醒：

• 在面对公司降薪时，员工应首先了解公司降薪的合法性和合理性，包括是否经过协商、是否符合劳动合同约定、是否低于最低工资标准等。
• 若认为公司降薪行为违法，员工应及时与公司沟通，表达异议，并保留相关证据，如工资条、降薪通知、劳动合同等。
• 若沟通无果，员工可寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，必要时可申请劳动仲裁或提起诉讼。