关于私刻公章公安立案的条件，这主要涉及到公章刻制业的治安管理以及相关法律法规的适用。虽然您提供的参考信息主要是关于公章刻制业治安管理的地方性规定，但我们可以从中提炼出一些共性的、与公安立案条件相关的要点，并结合一般性的法律原则进行解答。

首先，需要明确的是，私刻公章是一种违法行为，它可能涉及到伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等刑事犯罪。公安立案的条件通常包括以下几个方面：

1. 存在犯罪事实：

   • 私刻公章的行为必须已经发生，且该行为在法律上被认定为犯罪。这通常意味着私刻的公章被用于非法目的，如伪造文件、签订虚假合同等。

2. 需要追究刑事责任：

   • 私刻公章的行为不仅要有犯罪事实，还需要达到需要追究刑事责任的程度。这通常取决于私刻公章的数量、用途、造成的后果等因素。如果私刻公章的行为情节轻微，可能只构成行政违法，而不构成犯罪，此时公安可能不会立案。

3. 属于公安机关管辖范围：

   • 私刻公章的行为必须属于公安机关的管辖范围。一般来说，涉及伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章等犯罪行为，都由公安机关负责立案侦查。

4. 有明确的犯罪嫌疑人：

   • 公安立案还需要有明确的犯罪嫌疑人。这通常意味着公安机关已经掌握了足够的证据，能够确定私刻公章的具体行为人。

在具体实践中，公安立案的条件可能因地区、案件性质等因素而有所不同。但一般来说，只要私刻公章的行为符合上述条件，公安机关就有可能立案侦查。

此外，值得注意的是，即使私刻公章的行为没有构成犯罪，也可能面临行政处罚。例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的，可能面临拘留、罚款等行政处罚。

最后，我建议您如果遇到私刻公章的情况，应及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关能够及时立案侦查，维护社会秩序和公共安全。同时，也提醒广大市民和企业，要严格遵守公章刻制和使用的相关规定，不要私自刻制公章，以免触犯法律。