招商信用卡逾期申请个性化分期，一般不需要当天支付首期款项，但具体需以银行规定和协商结果为准。以下是详细分析：

1. 个性化分期的本质
   个性化分期是银行根据持卡人实际还款能力、逾期原因等，协商制定的差异化还款方案。其核心目的是帮助持卡人缓解还款压力，避免债务进一步恶化，因此银行通常不会强制要求当天支付首期款。

2. 银行政策差异
   虽然招商银行未明确规定必须当天支付首期，但部分银行或特定情况下可能要求持卡人支付一定比例的首期款（如10%-30%）作为诚意金，以体现还款意愿。但这一要求并非普遍适用，需以最终协商结果为准。

3. 协商空间
   持卡人可主动与银行沟通，说明自身经济状况（如失业、疾病等），争取更灵活的还款条件。例如：

   • 延长分期期限（最长可达5年）；
     
   • 减免部分利息或违约金；
     
   • 调整首期款支付时间或金额。
     银行会根据持卡人信用记录、逾期时长等因素综合评估，最终方案可能因人而异。

4. 操作建议

   • 提前准备材料：如收入证明、医疗证明等，证明还款能力或逾期原因；
     
   • 主动联系银行：通过官方客服或线下网点提出申请，避免通过第三方中介；
     
   • 确认协议条款：签订书面协议前，仔细核对分期金额、期限、利息等，避免隐性费用。

总结：招商信用卡个性化分期通常无需当天支付首期，但需以银行最终协商结果为准。建议持卡人积极沟通，争取更有利的还款条件，同时注意保留书面协议作为依据。如有其他法律问题，可直接向我咨询。