结论前置：借款合同逾期后，担保人是否有责任取决于担保方式、担保期限以及主合同（借款合同）的履行情况等多种因素。以下我将从不同角度详细分析。
一、担保方式的影响
一般保证：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。
- 这意味着，在借款合同逾期后，如果债权人没有先对债务人提起诉讼或仲裁，并就债务人的财产进行强制执行，那么担保人（一般保证人）可以拒绝承担责任。
连带责任保证：
- 连带责任保证的保证人与债务人对债务承担连带责任。债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 因此，在借款合同逾期后，债权人可以直接要求担保人（连带责任保证人）承担还款责任，无需先对债务人提起诉讼或仲裁。
二、担保期限的影响
- 担保期限是担保人承担担保责任的期间。如果债权人在担保期限内没有要求担保人承担担保责任，那么担保人的担保责任将免除。
- 担保期限通常由债权人和担保人在保证合同中约定。如果没有约定或者约定不明确，那么根据法律规定，担保期限为主债务履行期限届满之日起六个月。
三、主合同履行情况的影响
- 如果借款合同（主合同）存在无效、可撤销或者被解除等情形，那么担保合同（从合同）也可能受到影响，担保人的责任可能会相应减轻或者免除。
- 例如，如果借款合同因欺诈、胁迫等手段订立，且债权人知道或者应当知道这些情形的，那么担保人可以主张不承担民事责任。
四、具体案例与法律建议
- 案例：假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人在借款合同上签字。借款到期后，甲未还款。乙可以直接要求丙承担还款责任，无需先对甲提起诉讼或仲裁。但如果丙能证明乙在担保期限内未要求其承担担保责任，且担保期限已过，那么丙可以拒绝承担责任。
- 法律建议：
- 对于债权人来说，在借款合同逾期后，应及时向债务人和担保人主张权利，并保留好相关证据，如催款通知、还款协议等。
- 对于担保人来说，在签订担保合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的担保方式和担保期限。在借款合同逾期后，如果债权人要求承担担保责任，担保人应核实债权人的请求是否在担保期限内，并评估自己的担保责任。
总结与进一步思考：借款合同逾期后，担保人的责任并非一成不变，而是受到担保方式、担保期限以及主合同履行情况等多种因素的影响。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。