结论：商铺没签合同，房租是否可以退以及是否合法，这主要取决于双方的具体约定、实际履行情况以及相关法律法规的规定。在未签订书面合同的情况下，双方的权利义务可能不够明确，因此需要结合实际情况和法律规定来综合判断。
分析角度一：合同法的相关规定
口头合同的有效性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，即使没有签订书面合同，双方之间的口头约定也是具有法律效力的。
- 但是，口头合同在证明双方权利义务方面存在困难，一旦发生纠纷，可能难以准确还原双方的真实意思表示。
合同解除与租金退还：
- 如果双方没有签订书面合同，但已经实际履行了租赁关系（如承租人已经支付了租金，出租人已经交付了商铺），那么可以视为双方之间存在事实上的租赁合同关系。
- 在这种情况下，如果承租人想要提前解除租赁关系并要求退还租金，需要与出租人协商一致。如果出租人同意，那么租金可以退还；如果出租人不同意，承租人可能需要承担违约责任，租金可能无法全额退还。
分析角度二：实际履行情况与公平原则
实际履行情况：
- 如果承租人已经实际使用了商铺一段时间，并支付了相应的租金，那么即使没有签订书面合同，承租人也已经享受了租赁权益。
- 在这种情况下，如果承租人要求退还全部租金，可能不太合理，因为出租人已经提供了商铺供承租人使用。
公平原则：
- 在处理此类纠纷时，法院或仲裁机构可能会考虑公平原则。即根据双方的实际情况、过错程度以及公平合理的原则来裁决租金是否退还以及退还的金额。
分析角度三：建议与操作
协商解决：
- 在没有签订书面合同的情况下，双方最好通过协商来解决纠纷。可以尝试就租金的退还、违约责任的承担等问题达成一致意见，并签订书面协议以明确双方的权利义务。
收集证据：
- 如果协商无果，双方可能需要通过法律途径来解决纠纷。在这种情况下，承租人应尽可能收集能够证明自己已经支付租金、出租人已经交付商铺等事实的证据，以便在诉讼或仲裁中维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 由于此类纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集，建议双方在处理过程中寻求专业的法律帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结与提醒：
- 在没有签订书面合同的情况下，商铺的租金退还问题可能比较复杂。双方应尽可能通过协商来解决纠纷，并签订书面协议以明确双方的权利义务。
- 如果协商无果，双方应收集相关证据并寻求专业的法律帮助来维护自己的权益。
- 在未来的租赁活动中，建议双方签订书面合同以明确双方的权利义务，避免类似纠纷的发生。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。