在行政上诉终审案件中，若当事人认为终审判决或裁定存在错误，其救济途径主要包括以下两种，我将结合法律程序和实务要点为您详细说明：
1. 申请再审（审判监督程序）
法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第90条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
适用情形：
- 有新证据足以推翻原判决、裁定；
- 原判决、裁定认定事实的主要证据不足或伪造；
- 适用法律、法规错误；
- 违反法定程序（如应回避未回避、剥夺辩论权等）；
- 审判人员贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判。
程序要点：
- 申请期限：一般需在判决、裁定生效后6个月内提出（特殊情况可延长）；
- 审查主体：由作出生效判决的上级法院审查，或由原审法院自行纠错；
- 审查结果：法院可能裁定再审（中止原判决执行），或驳回申请（维持原判）。
实务建议：再审申请需提交书面材料，重点论证原判决的“法定错误情形”，建议委托律师梳理证据链和法律适用问题。
2. 申请检察监督（抗诉或检察建议）
法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第93条，检察院对行政诉讼实行法律监督，认为法院判决、裁定确有错误的，可提出抗诉或检察建议。
适用情形：
- 法院拒绝再审申请，或再审后仍维持错误判决；
- 法院存在严重程序违法（如超期审理、管辖错误）；
- 审判人员有职务犯罪线索。
程序要点：
- 申请主体：当事人向作出生效判决法院的同级检察院申请监督；
- 审查期限：检察院需在3个月内审查完毕并作出决定；
- 监督方式：
- 提出抗诉（法院必须再审）；
- 发出检察建议（法院可自行纠错）。
实务建议：检察监督是“兜底性”救济途径，需提供法院错误裁判的充分证据，尤其适合涉及公共利益或司法腐败的案件。
⚠️ 注意事项（关键风险提示）
- 时效性：再审申请和检察监督均有严格期限限制，逾期将丧失救济权；
- 证据要求：需提供“新证据”或证明原判决存在“法定错误”，泛泛质疑裁判结果通常不被支持；
- 程序衔接：若再审申请被驳回，可立即申请检察监督，但需避免“重复救济”（如同时向多级法院申请再审）；
- 执行问题：再审期间原判决一般不停止执行，但可申请法院裁定中止执行（需提供担保或证明执行会造成难以弥补的损失）。
如需进一步分析具体案件的救济可行性，欢迎提供生效裁判文书的关键信息（如案由、争议焦点、法院认定事实等），我将结合《行政诉讼法》及相关司法解释为您定制方案。