针对您提出的“监护人给老人送养老院打死其他老人，养老院是否有责任”的问题，这确实是一个涉及法律责任和养老院管理责任的复杂问题。以下是我根据相关法律案例和规定，为您提供的详细解答：

一、监护人责任

首先，需要明确的是，监护人对老人的监护权并不能通过协议完全转移给养老机构。监护是基于身份产生的民事权利，具有法定性，监护人一经确定，非因法定事由和法定程序不得变更。虽然作为监护人的子女与养老机构签订入住协议，实质上是将其监护职责委托给了养老机构行使，但这并不意味着监护人的变更。因此，即使老人被送入养老机构，子女（或原监护人）仍然需要承担相应的监护责任。

在您提到的案例中，如果老人（如老卢）因痴呆症等无民事行为能力状态而伤害其他老人（如老刘），其侵权责任依法应由其监护人（即老卢的子女）承担。这是因为无民事行为能力人造成的损害，由其监护人承担侵权责任。

二、养老院责任

养老院作为专业养老服务机构，对入住老人负有安全保障义务。这包括提供安全的居住环境、合理的设施配置、及时的紧急救助等。如果养老院未能尽到这些义务，导致老人受到伤害或死亡，养老院可能需要承担相应的法律责任。

在您提到的案例中，如果养老院存在以下情形之一，可能需要承担责任：

1. 设施配置不当：如明知老人患有痴呆症等可能产生危险行为的疾病，却未采取合理措施避免其接触高温设备设施等危险物品。
2. 救助措施不当：如老人在受到伤害后，养老院的护理人员未采取正确的救助措施，导致伤害加重或死亡。
3. 管理瑕疵：如养老院在管理上存在疏忽或漏洞，导致老人能够实施伤害行为。

三、具体案例分析

以您提供的第一个案例为例，老卢使用浴室花洒朝老刘淋热水，将老刘烫伤后医治无效死亡。法院审理认为，老卢的子女作为监护人应承担侵权责任，同时养老院因未尽到安全保障义务（如热水器档位设置过高、救助措施不当等）也应承担相应责任。最终，法院判决老卢的子女承担60%的责任，养老院承担40%的责任。

四、建议

1. 选择养老院时：应仔细考察养老院的设施配置、管理水平、护理人员素质等，确保老人能够得到安全、专业的照顾。
2. 签订入住协议时：应明确双方的权利和义务，特别是关于安全保障、紧急救助等方面的条款。
3. 关注老人状况：子女应定期与养老院沟通，了解老人的生活状况和健康状况，及时发现并解决问题。

综上所述，监护人给老人送养老院后，如果老人打死其他老人，养老院是否需要承担责任取决于其是否尽到了安全保障义务。如果养老院存在管理瑕疵或救助措施不当等情形，可能需要承担相应的法律责任。