您好，关于您提出的“申请再审时是否可以提起审判监督程序”的问题，这是一个涉及司法程序的重要问题，我将为您详细解答。
首先，明确结论：当事人在申请再审时，实际上就是在提起审判监督程序的一种常见方式。当您认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，且符合法定条件时，您有权依法申请再审，从而启动审判监督程序。
接下来，详细解析：
提起审判监督程序的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这实际上就是提起审判监督程序的一种途径。
申请再审的条件：
- 您需要满足一定的条件才能申请再审，如：有新的证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定事实错误或适用法律错误；原判决、裁定违反法定程序；审判人员存在违法行为等。这些条件都是为了确保审判监督程序的严肃性和公正性。
申请再审的时间限制与程序要求：
- 您应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请，特定情形下（如新证据出现）自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 您需要向有管辖权的人民法院提交再审申请书及相关材料，包括基本信息、申请再审的具体请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
法院对再审申请的审查与处理：
- 法院将认真审查您的再审申请，包括事由是否成立、证据是否充分、是否符合法定条件等。
- 如果法院认为您的再审申请符合法律规定，将裁定再审，启动审判监督程序，重新审理案件。
- 如果法院认为您的申请不符合法律规定，将裁定驳回再审申请。
最后，注意事项与建议：
- 提起审判监督程序并不意味着原判决、裁定一定会被改变，法院将根据实际情况作出决定。
- 您在提起审判监督程序前，应充分准备相关证据和材料，确保申请得到法院支持。
- 了解并遵循法定程序和时限要求至关重要，以免错过申请机会或导致申请无效。
综上所述，申请再审时实际上就是在提起审判监督程序。如果您认为已经发生法律效力的判决、裁定存在错误，且符合法定条件，那么您有权依法申请再审。在申请前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。