结论：精神病人把人打死，其责任承担需根据具体情况判断。在刑事责任上，依据其精神状态可能不负或需负刑事责任；在民事赔偿责任上，通常由监护人承担，特殊情况下单位监护的单位担责。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任分析
完全不负刑事责任：
- 如果精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成他人死亡，且经法定程序鉴定确认的，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，该精神病人不负刑事责任。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
- 举例：张某患有严重的精神分裂症，在发病期间无法辨认自己的行为，将他人打死。经鉴定，张某在实施行为时确实处于不能辨认或控制自己行为的状态，因此不负刑事责任。
应当负刑事责任：
- 间歇性的精神病人在精神正常时犯罪，需负刑事责任。
- 尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪，也应负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
- 举例：李某患有间歇性精神病，在精神正常时与他人发生争执，一时冲动将对方打死。此时，李某需负刑事责任，但因其患有精神病，可能从轻或减轻处罚。
二、民事赔偿责任分析
一般原则：
- 无论精神病人是否需要承担刑事责任，其造成的损害通常由其监护人承担民事赔偿责任。监护人因对被监护人负有监督、教育等职责，当被监护人造成他人损害时，应负责赔偿医疗费、误工费、丧葬费、死亡赔偿金等损失。
赔偿顺序与责任分担：
- 有财产的精神病人造成他人损害的，首先从其本人财产中支付赔偿费用。
- 本人财产不足部分，由监护人赔偿。若监护人尽到监护职责，可适当减轻其赔偿责任。
- 若精神病人由单位担任监护人，则单位也需承担相应的民事赔偿责任。
- 举例：王某患有精神病，有个人积蓄。在发病期间将他人打死，需赔偿对方家属。首先，从王某的个人积蓄中支付赔偿费用；若积蓄不足，则由其监护人（如父母）承担剩余赔偿责任。若王某由某精神病院担任监护人，且精神病院在安全管理等方面存在过错，则精神病院也需在其过错范围内承担相应的补充赔偿责任。
特殊场景下的看护责任：
- 如果精神病人是在某个单位被看护期间打死了人，该单位也可能需承担赔偿责任，除非能证明自己已尽到了充分的看护和管理职责。
三、综合建议
- 在处理精神病人打死人的案件时，应首先通过法定程序鉴定精神病人的精神状态，以确定其是否应负刑事责任。
- 同时，应关注受害者的合法权益，确保损害得到合理赔偿。监护人应积极履行监护职责，防止类似事件再次发生。
- 若涉及单位监护的情况，单位应加强安全管理，确保被监护人的安全，避免承担不必要的法律责任。
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