如果抚养权被起诉而选择不理会，可能会面临以下法律后果：
法院可能缺席判决：
- 在民事诉讼中，如果被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。这意味着，即使你不出庭，法院也会根据原告提供的证据和陈述，对抚养权问题进行裁决。
可能承担不利的法律后果：
- 由于你未出庭进行抗辩，法院可能无法全面了解你的情况和主张，从而可能作出对你不利的判决。例如，法院可能根据原告的请求，将抚养权判给原告，或者确定你需支付较高的抚养费。
影响后续执行和变更：
- 一旦法院作出判决，该判决具有法律效力，你必须履行。如果你不履行判决，原告可以向法院申请强制执行，这可能导致你的财产被查封、冻结或拍卖，甚至可能面临被限制高消费、列入失信被执行人名单等后果。
- 此外，如果你未来希望变更抚养权或调整抚养费，由于之前未出庭抗辩，可能会增加变更或调整的难度。
可能面临法律制裁：
- 在极端情况下，如果你拒不履行法院判决，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
法律建议：
- 积极应诉：如果你收到抚养权起诉的传票，建议你积极应诉，出庭进行抗辩，阐述你的情况和主张，以维护你的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地应对抚养权纠纷。
- 考虑和解或调解：在诉讼过程中，你也可以考虑与原告进行和解或调解，通过协商达成双方都能接受的抚养权安排，以避免诉讼带来的时间和精力消耗。
示例说明：
假设你因工作原因长期在外地，与配偶分居多年，配偶突然起诉要求获得孩子的抚养权。如果你选择不理会起诉，法院可能会根据配偶提供的证据（如你的工作情况、居住情况、与孩子的相处时间等）进行缺席判决，将抚养权判给配偶。而如果你积极应诉，出庭进行抗辩，并提供证据证明你也有能力抚养孩子（如稳定的收入、良好的居住环境、与孩子的亲密关系等），法院可能会综合考虑双方的情况，作出更公平的判决。
总之，抚养权被起诉时，不理会并不是明智的选择。建议你积极应诉，寻求法律帮助，以维护你的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。