针对您提出的“没有继承遗产被起诉不抚养会怎么样”的问题，我将从法律角度为您详细解答。

首先，需要明确的是，继承遗产与承担抚养义务是两个独立的法律关系。继承遗产是基于被继承人死亡后，其财产按照法定或遗嘱方式转移给继承人的法律行为；而抚养义务则是基于亲属关系或法律规定，对无民事行为能力人或限制民事行为能力人进行生活上的照料和经济上的供养的义务。

若您未继承遗产，但被起诉不履行抚养义务，法院的处理将主要依据抚养义务的相关法律规定：

1. 抚养义务的认定：

   • 法院会首先审查您与被抚养人之间是否存在法定的抚养关系，如父母与子女、祖父母与孙子女等。
   • 若存在法定抚养关系，且您具备抚养能力（即有经济来源和抚养条件），则您应当履行抚养义务。

2. 未履行抚养义务的后果：

   • 若您未履行抚养义务，被抚养人或其法定代理人有权向法院提起诉讼，要求您承担抚养责任。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑您的经济状况、被抚养人的实际需要以及您未履行抚养义务的原因等因素。
   • 若法院认定您未履行抚养义务且无正当理由，可能会判决您承担抚养费用，甚至可能对您采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

3. 与继承遗产的关系：

   • 继承遗产并不是履行抚养义务的前提条件。即使您未继承遗产，若存在法定抚养关系且您具备抚养能力，您仍需履行抚养义务。
   • 反之，若您继承了遗产，但并不因此自动获得免除抚养义务的权利。抚养义务的履行与是否继承遗产无关。

针对您的具体情况，我建议您：

• 积极应诉：若您收到法院传票，应在规定时间内向法院提交答辩状，表明自己未继承遗产但愿意或不愿意（根据实际情况）履行抚养义务的态度，并说明理由。
• 收集证据：如被抚养人的财产状况证明、您自己的经济状况证明、放弃继承的声明等，以证明您未继承遗产且（若适用）具备或不具备抚养能力。
• 寻求法律帮助：若您对法律程序或抚养义务的相关规定不熟悉，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

总之，未继承遗产并不免除您可能存在的抚养义务。若您被起诉不履行抚养义务，应积极应诉并依法维护自己的权益。同时，也建议您在日常生活中多关注法律知识，以更好地保护自己和他人的合法权益。