结论：仅凭警察未找到孩子爸爸这一情况，不能直接将孩子送到福利院，这种做法一般不合法，但存在一些特殊情形可能例外。以下从不同角度进行分析：
从一般法律规定角度
- 儿童权益保护原则
根据我国相关法律法规，儿童享有生存权、发展权、受保护权等基本权利。在处理涉及儿童的事务时，应当以保障儿童的最大利益为首要原则。将孩子送到福利院是一个比较严肃的处置措施，不能仅仅因为暂时找不到孩子爸爸就轻易做出这样的决定。
例如，孩子可能还有其他亲属，如妈妈、爷爷奶奶、外公外婆等，这些亲属在法律上有一定的抚养义务或者有权利优先照顾孩子。警察应该首先尝试寻找这些亲属，看是否能够由他们来照顾孩子，而不是直接送往福利院。
- 法定程序要求
将孩子送到福利院通常需要遵循一定的法定程序。一般来说，需要经过相关部门（如民政部门）的调查、评估和审批等环节。警察在未完成这些程序的情况下，仅以未找到孩子爸爸为由将孩子送到福利院，是不符合法定程序的。
比如，民政部门需要对孩子的家庭情况、亲属关系等进行详细的调查，确定孩子确实没有其他合适的监护人，并且送福利院是对孩子最有利的安排后，才会批准将孩子送往福利院。
从特殊情形角度
- 紧急情况下的临时安置
如果孩子处于紧急危险状态，例如孩子被遗弃在危险场所，生命健康受到严重威胁，而暂时又无法找到孩子的爸爸或其他合适的监护人，警察为了保障孩子的生命安全，可能会先将孩子送到福利院进行临时安置。
但这种临时安置只是暂时的措施，在情况稳定后，警察和相关机构仍然需要继续寻找孩子的爸爸或其他亲属，并且按照法定程序来确定孩子最终的监护和安置方式。
- 经法定程序确认无合适监护人
如果经过全面的调查和寻找，包括通过公告等方式，确实无法找到孩子的爸爸，并且孩子也没有其他合适的亲属能够承担监护责任，同时经过民政部门等相关机构的评估和审批，确认将孩子送到福利院是对孩子最有利的安排，那么在这种情况下将孩子送到福利院是合法的。
如果遇到这种情况，您或者相关人员对警察的做法存在疑问，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况为您详细分析。