单位不可以在合同中约定不开发票，这种约定是无效且违法的。以下从不同角度为你详细分析：
从发票管理法规角度 根据我国《发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这是法定的义务，不因合同双方的约定而免除。也就是说，无论合同中是否约定不开发票，收款方都有义务开具发票。如果单位在合同中约定不开发票，这种约定违反了发票管理法规的强制性规定，根据《民法典》中关于合同效力的规定，违反法律、行政法规的强制性规定的合同条款是无效的。
从税务合规角度 发票是税务机关进行税收征管的重要依据。对于付款方来说，发票是其进行成本扣除、税前抵扣等的合法凭证。如果单位约定不开发票，付款方可能无法正常进行税务处理，导致其多缴纳税款或者面临税务风险。对于收款方来说，不开发票可能存在隐瞒收入、偷逃税款的嫌疑，一旦被税务机关查实，将面临补缴税款、加收滞纳金、罚款等处罚，情节严重的还可能构成犯罪，承担刑事责任。
从合同履行和纠纷解决角度 如果合同中约定不开发票，在合同履行过程中可能会引发纠纷。例如，付款方可能以未收到发票为由拒绝支付款项，而收款方则可能认为已经按照合同约定提供了商品或服务，付款方应当支付款项。这种纠纷不仅会影响双方的合作关系，还可能导致诉讼或仲裁等法律程序，增加双方的诉讼成本和时间成本。而且，由于这种约定本身是违法的，在纠纷解决中也不会得到法律的支持。
所以，单位在签订合同时，应当遵守法律法规的规定，明确约定开具发票的相关事项，如发票的类型、开具时间、开具方等，以避免不必要的法律风险和纠纷。如果你在合同签订或履行过程中遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。