私下签订的卖车协议，在符合法律规定的情况下，是有效的。以下从不同角度为你详细分析：

一、协议有效的基本条件

1. 双方真实意思表示：协议必须是双方自愿、平等、真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议有效的基本前提。
2. 内容合法合规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不能约定非法交易、逃避税收等违法内容。
3. 具备必要条款：虽然私下签订的协议可能不如正式合同那样详尽，但至少应包含车辆的基本信息（如品牌、型号、车架号等）、交易价格、支付方式、交付时间等关键条款。

二、协议可能无效的情形

1. 无民事行为能力人签订：如果一方是无民事行为能力人（如未成年人、精神病人等），则其签订的协议无效。
2. 协议内容违法：如前所述，如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，则协议无效。
3. 恶意串通损害他人利益：如果双方恶意串通，损害国家、集体或第三人的利益，则协议无效。

三、协议签订后的注意事项

1. 及时办理过户手续：私下签订卖车协议后，双方应及时到车辆管理部门办理过户手续，以确保车辆所有权的合法转移。过户手续是车辆交易的重要环节，也是保障双方权益的关键。
2. 保留相关证据：双方应保留好协议原件、支付凭证、交付凭证等相关证据，以备不时之需。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
3. 注意协议履行：双方应按照协议约定履行各自的义务，如支付价款、交付车辆等。如果一方未履行或未完全履行义务，则另一方有权要求其承担违约责任。

四、法律后果

1. 如果协议有效：双方应按照协议约定履行义务，如果一方违约，则另一方有权要求其承担违约责任，包括继续履行、赔偿损失等。
2. 如果协议无效：则双方应返还因协议取得的财产，如果无法返还或没有必要返还的，则应折价补偿。同时，有过错的一方还应赔偿对方因此所受到的损失。

建议：在签订卖车协议时，双方应尽可能明确协议内容，确保协议合法有效。如果条件允许，可以寻求专业律师的帮助，对协议进行审查和修改，以降低法律风险。如果你在车辆买卖过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。