如果商家不给退货且商品存在问题，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与商家协商：
- 首先，尝试与商家进行友好沟通，明确指出商品存在的问题，并要求退货或换货。在沟通过程中，保持冷静和理性，详细阐述问题所在，并保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续使用。
向消费者协会投诉：
- 如果与商家协商无果，你可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。他们可以提供咨询、调解等服务，帮助你解决问题。在投诉时，提供详细的购物信息、商品问题描述以及与商家的沟通记录等证据。
向相关行政部门申诉：
- 根据商品问题的性质，你还可以向相关的行政部门进行申诉。例如，如果商品存在质量问题，你可以向质量技术监督部门投诉；如果商家存在欺诈行为，你可以向工商行政管理部门投诉。在申诉时，同样需要提供充分的证据来支持你的主张。
通过法律途径解决：
- 如果上述途径均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，你可以向法院提起诉讼，要求商家承担退货、换货、赔偿等法律责任。在提起诉讼前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是与商家协商、向消费者协会投诉还是提起诉讼，都需要提供充分的证据来支持你的主张。因此，在购物过程中，务必保留好购物凭证、商品照片、沟通记录等证据。
- 了解相关法律法规：在处理此类问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。例如，《中华人民共和国消费者权益保护法》就明确规定了消费者的权益和商家的义务。你可以通过查阅相关法律法规或咨询专业律师来了解自己的权益和商家的责任。
- 及时行动：如果发现商品存在问题且商家拒绝退货或换货，应及时采取行动来维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或问题变得更加复杂。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，具体处理方式可能因情况而异。如果你在处理此类问题时遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。