电话短信骚扰威胁是否构成犯罪，需根据具体情况判断，一般可能涉及治安管理处罚，情节严重时可能构成犯罪。以下从不同角度为你详细分析：
一、可能涉及的治安管理处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的：这包括通过电话、短信等方式发送威胁信息，使他人感到恐惧或不安。
- 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的：如果骚扰者频繁发送短信或打电话，对受害者的生活造成干扰，即使内容不直接构成威胁，也可能受到治安管理处罚。
二、可能构成的犯罪
在情节严重的情况下，电话短信骚扰威胁可能构成犯罪，主要涉及以下罪名：
寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
- 随意殴打他人，情节恶劣的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 如果骚扰者通过电话、短信等方式多次恐吓他人，情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。
敲诈勒索罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- 如果骚扰者以威胁的方式，迫使受害者交出财物，可能构成敲诈勒索罪。
三、实际案例与法律建议
- 实际案例：曾有案例显示，某人因多次通过短信和电话威胁他人，要求对方支付“保护费”，最终被法院以敲诈勒索罪判处有期徒刑。
- 法律建议：
- 如果你或他人正遭受电话短信骚扰威胁，应立即保留相关证据，如短信内容、通话记录等。
- 及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 如果骚扰行为已经对你的生活造成严重影响，可以考虑向法院申请人身安全保护令。
四、特殊情况说明
- 情节轻微：如果骚扰行为情节轻微，不构成犯罪或治安管理处罚，受害者仍可以通过民事诉讼要求骚扰者停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失。
- 未成年人或精神病人：如果骚扰者是未成年人或精神病人，在处理时需考虑其特殊情况，可能涉及监护人的责任。
总结来说，电话短信骚扰威胁是否构成犯罪，需根据骚扰的具体内容、频率、对受害者的影响等因素综合判断。如果你或他人正遭受此类骚扰，建议及时保留证据并报案，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。