结论：公司没有资质时工地出现事故，保险公司是否理赔需分情况讨论，主要取决于保险合同条款、事故性质及法律规定，具体如下：

1. 若保险合同明确约定“无资质施工”为免责事由
   根据《保险法》第十七条，保险公司需在投保时对免责条款履行明确说明义务（如加粗提示、口头告知等）。若合同中明确载明“被保险人未取得施工资质时发生事故，保险公司不承担赔偿责任”，且保险公司能证明已尽说明义务，则保险公司有权拒赔。此时，公司需自行承担事故损失。

2. 若保险合同未明确约定免责条款，或保险公司未履行说明义务
   根据《保险法》第三十条，对格式条款存在争议时，应作出有利于被保险人的解释。若合同未将“无资质施工”列为免责事由，或保险公司无法证明已履行说明义务，则保险公司仍需承担理赔责任。但需注意，若事故本身属于法定免责情形（如故意行为、违法犯罪等），保险公司仍可拒赔。

3. 若事故涉及第三方人身损害，可能触发强制保险理赔
   若公司投保了建筑工程一切险（含第三者责任险）或工伤保险，即使公司无资质，保险公司仍需对第三方人身损害承担理赔责任。因为：

   • 工伤保险的赔付以“劳动关系”为前提，与资质无关；
     
   • 第三者责任险的赔付以“事故因果关系”为前提，除非合同明确排除无资质情形。

4. 行政处罚与保险理赔的独立性
   公司无资质施工可能面临住建部门的行政处罚（如罚款、停业整顿），但这与保险理赔是独立的法律关系。行政处罚不影响保险公司根据合同约定承担理赔责任，但若事故因资质缺失直接导致（如未达标安全措施引发坍塌），保险公司可能以“近因原则”主张免责。

建议行动：

• 立即核查保险合同条款，重点关注“责任免除”部分；
  
• 收集事故证据（如现场照片、监理报告、医疗记录等），证明事故与资质缺失无直接因果关系；
  
• 若保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或提起诉讼，主张合同条款无效或保险公司未尽说明义务。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故原因等），可向我补充说明，我将结合具体情形提供更精准的分析。